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ローラン展開、留数について

1/{(z^3)(z-2)^2} を0<|z-2|<2 でローラン展開したらどうなるでしょうか? (z-2)が2乗でなければなんとなくわかるのですが・・・ また (e^πz)/{(z^2)+1}^2 のi,-iにおける留数も同じくわかりません。。。 お願いします。 

みんなの回答

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.1

前半 1/z^3をローラン展開してから その展開式に 1/(z-2)^2 を掛けるだけでいいかと思います。 後半 z=iにおける留数なら (e^πz)/(z+i)^2を(z-i)でローラン展開し その展開式を(z-i)^2で割ってください。 そのときの1/(z-i)の項の分子から留数が求まります。 →(π+i)/4 z=-iの場合も同様です。 →(π-i)/4 (丸解答すると削除対象になりますので)後は自力でやってください。

lampard3
質問者

お礼

なるほどなんとなくわかりました!あとはがんばってみますありがとうございました。

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