直線の導線のインダクタンスを求めるに当たり以下のようなことがwikip

質問

直線の導線のインダクタンスを求めるに当たり以下のようなことがwikipediaに乗っているかと思います。

以下wikipedia　コイルの項目より抜粋
コイルのインダクタンスを表す公式がある。

線条（直線状、あるいは曲率の小さい円弧状の導線）
L(μH)=0.002l×( 2.303×log {10} 4l/d -1 + μ/4 )

上記の自己インダクタンスを求める公式はどのようにして導出されたものなのでしょうか。
導出方法または参考文献など教えていただきたいです。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

LCR707

Wikipediaのコイルの項を見ましたが、記載されている式の単位系がばらばらで、いろいろな本から寄せ集めたような印象を受けます。
この式についても、自然対数で書けばいいところを、常用対数を使っているので頭に2.303という係数が付いているし、μにしても透磁率と書いていますが、実際は比透磁率μsを代入する必要があります。

直線導体のインダクタンスは、導体外部のインダクタンスLeと、導体内部のインダクタンスLiの和で表せます。

Le = μ0×l/(2π)×(ln(2l/a) - 1) ･･････(1)
Li = μ×l/(8π) ･･････(2)

ここで、μ0 は真空の透磁率、μ は導体の透磁率、l は導体の長さ、a は導体の半径です。
これに μ0 = 4π×10^-7 [H/m] や、μ = μ0×μs を代入し、長さの単位などを変換すれば、題意のような式になります。

式(1)や(2)自体は、ノイマンの公式というのを用いて計算します。
昭晃堂の「電磁気学」卯本著に、このあたりの計算が詳しく載っています。