磁束 相互インダクタンス

質問

２つの辺の長さがそれぞれa1,a2である。a1,a2は直角を挟む辺であり、これらの辺によって直角三角形コイルを作る。
コイルは、十分に長い直線の導線と同じ平面内に置かれており、長さa2の辺は直線の導線と平行かつ

導線から最も離れている。導線に近い頂点と導線の距離はdである。真空の透磁率をμ0として問に答えよ。
(i)直線導線に電流を流す。三角形の内部にあり、直線の導線から距離zの位置にある微小な幅dzの領域の磁束をφとして、この系の相互インダクタンスを求めよ。
(ii)三角形コイルの置き方を、
長さa2の辺が直線の導線と並行でかつ最も近くなるようにする。
辺a2と導線の距離は変わらずdとする。
この系の場合、相互インダクタンスは先ほどと比べてどのように変化するか。
理由も答えよ。

これらの問題はどのように解けばよろしいのでしょうか？
どなたかご教授ください。

回答No.1

FT56F001

(i)
考え方を述べます。具体的な計算は，質問者にお任せします。
ステップ1: 直線電流から距離z 離れた点で，
直線電流が作る磁界Hは，H = I/(2πz) [A/m]である。
(磁界の方向は，直線電流と三角形コイルが載った平面に垂直)
ステップ2: 真空中なので，磁束密度Bは B = μ0 * H [T]である。
ステップ3: 直角三角形コイルの中で，磁束密度Bを面積積分する。
この値φ[Wb]が，直角三角形コイルに鎖交する磁束を与える。
ステップ4: この値を電流Iで割った値が，相互インダクタンスM [H]となる。

(ii) 直感的に考えると，インダクタンスは大きくなりそうです。
　三角形コイルが直線電流に近づき，
　磁束密度の大きな部分で磁束を拾い集めるからです。
　厳密には，(i)と同じ方法で定量的な値を出してみて下さい。