過去問を解いているんですが、答えがないため困ってます(>_<)

質問

次の極限値を求めよ。

ｌｉｍ ｅ^x-cosx
ｘ→０ ￣￣sinx￣￣

問題分かりにくいですかね？
まだ自信ない問題あるんで、質問する可能性大です(＞＜)

回答No.1

tra_tata · ベストアンサー

この手の問題はロピタルの定理であっさり解けます。
まずは以下のページを見て下さい。
　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%94%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

(与式)=lim_[x→0] (e^x+sinx)/cosx
　=1

知っていればとても便利な定理ですよ。

お礼

ありがとうございます！

正解してましたー(^ε^)-☆
今後もよろしくお願いします(^O^)／

回答No.3

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解き方が分かるというのでなく興味があったので、勉強のために回答し
ご意見をくださればと思います。
結局はロピタルを使っていることになるとおもいますが、以下のようにしました。
f(x)=ｅ^x-cosx、g(x)=sinxとおく。
与式＝lim{f(x)-f(0)}/{g(x)-g(0)}
＝f'(0)/g'(0)=1

補足

ありがとうございます。

f(x)-f(0)}/{g(x)-g(0)のf(0)とg(0)は、cosx、sinxのことですか？

回答No.2

Tacosan

うん, わかりにくいね. (e^x - cos x)/sin x の x→0 の極限, だよね.
ロピタルが使えれば一瞬だけど, そうでないとあてどうしよう.

お礼

すみません(＞＜)

ロピタルの定理使って答え出しました☆彡