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f(x)=(e^x-e^(-x))/2の連続性について

f(x)=(e^x-e^(-x))/2の連続性について 証明したいのですが、 lim[x→+∞](e^x-e^(-x))/2=f(+∞) lim[x→-∞](e^x-e^(-x))/2=f(-∞) を示せばよいのでしょうか? f(+∞)= ∞ =lim[x→+∞](e^x-e^(-x))/2 f(-∞)= -∞ =lim[x→-∞](e^x-e^(-x))/2 となると思うのですが。 ご指導願います。

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  • ベストアンサー
  • Mr_Holland
  • ベストアンサー率56% (890/1576)
回答No.2

 任意の実数aに対して、次のことが成り立つことを示してください。   f(a)=lim[x→a±0] f(x)  その際、e^x の連続性を使わなければなりませんので、必要なら、e^x の連続性を証明しておいてください。  また、任意の実数xに対して f(x) が微分可能であることで 連続であることを示してもかまいません。  その場合は、微分の定義式から微分可能であることを示してください。   f'(x)=lim[h→0] {f(x+h)-f(x)}/h

izayoi168
質問者

お礼

有難うございます。 微分可能を示す場合はすぐなんとかなりそうです。 e^x の連続性についても調べてみます。

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  • koko_u_u
  • ベストアンサー率18% (216/1139)
回答No.1

>を示せばよいのでしょうか? まったく違います。連続性の定義を確認して補足にどうぞ。

izayoi168
質問者

お礼

有難うございます。基本的な部分を再確認してみます。

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