剛体の自由度がわかりません！

質問

剛体の自由度とは何ですか？わかりやすく説明をお願いいたします！

回答No.1

yokkun831

剛体の位置や姿勢を記述するのに最低限必要な座標の数を自由度といいます。

束縛されていない自由な剛体は，剛体内の決められた２点の位置が決まれば，その状態が定まります。一つの点の位置は一般に３つの座標値で表されますが，剛体では２点間の距離が決まっていますから，自由な剛体の自由度は 6-1=5 であることになります。

回転軸があるとか，平面上を運動するとか，その運動が束縛されている場合に，剛体の自由度はその束縛に応じて，下がります。例えば，長さLの棒がその一端を固定された回転軸によって束縛されている場合，剛体の自由度は１になってしまいます。ある基準方向からの角度で剛体の位置と姿勢が定まってしまうからです。平面上を回転するなら，例えば軸を原点として棒の他端の位置を表すのに(x,y)の２つの座標が必要ではないかと考えることもできますが，軸からの距離√(x^2+y^2)＝Lが決まっているので，(x,y)の２つは「独立」でないわけです。そこで，回転軸を原点とする平面極座標(r,θ)に座標を移せば，r=Lですから，θという座標ひとつで棒の位置が定まってしまうわけです。