- 締切済み
剛体の速度について
剛体の速度について 剛体に固定した座標系ｂをb=(b1,b2,b3)、剛体上の点ｑをbの座標で表したものをq_b, 角速度wをｂの座標で表したものをw_bとする。このとき、q_bの速度v_q_bは w×q_bで表されるらしいのですが、qは剛体上の点なのでq_b=constとなり、したがって v_q_bは常に０になるような気がしていまいち納得できません。 初歩的な質問かと思いますが、どなたかご教授お願いします。
- mrgarrisonaaa
- お礼率50% (2/4)
- 物理学
- 回答数1
- ありがとう数3
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
ポイントは角速度wの定義です。 v_q_b=w×q_b で表すということはwを何に対する回転運動の各速度として定義することになるかを考えれば良いと思います。 簡単のため剛体の並進運動がない場合を考えます。 静止座標系に対する回転の角速度ととらえればv_q_bは明らかに製紙座標系に対する 速度です。静止系に対して2wで回転する座標系からみれば逆方向にwで回転する運動 による速度です。
関連するQ&A
- 剛体振り子の角速度
固定した水平軸のまわりに回転できる質量ｍの剛体の運動を考える。 回転軸Ｏから剛体の重心Ｇまでの距離をＬとし、ＯＧが鉛直線となす角をθとする。 t=t1のとき、θ=θ1となり剛体の角速度はω1となる。 t=t2のとき、θ=θ2となり剛体の角速度はω2となる。 ただし、90°>θ1>θ2>0°、t2>t1、ω2>ω1、Δt=t2-t1、Δω=ω2-ω1 このとき、運動方程式をたてるとI(dω/dt)=-mgLsin(θ1-θ2)となり、角加速度をαとするとα=-(mgL/I)sin(θ1-θ2)となると思うのですが、どうでしょうか？間違っているならどなたか訂正をお願いします。 Iは慣性モーメントです。
- 締切済み
- 物理学
- 円板に剛体棒でスライダーと連結された力学系
下の図において、速度ｖ（一定）で右に動く図のような力学系があり、円板は滑らずに転がるものです。このとき長さ2r質量mの剛体棒、半径r質量mの一様な円板を用いた機構です。 このとき、剛体棒の回転角速度と支点Ｂの速度を求めようと思っているのですがどのように考えたらいいのでしょうか？自分はどちらかといえば電機系学科よりなので… まず自分で考えた手順なのですが、 (1)円板の回転速度を求めました。 v=rωより、 ω=v/r と求めました。 (2)次に(1)をもとにして支点Ａの速度を求めました。 va=r/2*v/r=v/2 (3)剛体棒の角速度を求めようと思います。 しかしながら、いかんせん納得が出来ないことがございます。 角速度ということなので棒のどこかが回転支点となっていなければならないとおもうのですが、この場合にはどこを支点と考えて剛体棒が回転運動を行っていると考えるべきなのか？ これが不明です。おそらくなのですが、Ｂと考えてＡにトルクがかかり回転運動を起こしていると考えられる気がするのです。 その考えを元にして回転角速度を考えると、 ω=va/2r=v/4r となると思っているのですがどうなのでしょうか？ また、支点Ｂにかんしては、円板が滑らずにｖで移動していることより、スライダー速度vsは、vより小さくなると思います。 事実、棒の一部である支点Ａの速度はv/2となっています。 どのように考えたらよろしいのでしょうか？
- 締切済み
- 物理学
- 重心位置の変化する剛体のダイナミクス
初めて質問させていただきます．mnthrです．よろしくお願いいたします． 質問内容はタイトルにあるように重心位置の変化する剛体のダイナミクスをどうにか表現できないかというものです． 剛体の運動は基本的には，次のように表されるかと思います． J wd + w x J w = N (1) ここで，J：慣性テンソル，wd：角加速度ベクトル，w：角速度ベクトル，x：外積を表す記号，N：トルクとさせてください． このとき，式(1)の運動では剛体の重心位置は固定してある状態だと思うのですが，これを可変にすることは不可能でしょうか？例えばランダムウォークによって重心位置が時々刻々変化するような剛体の運動を数式で記述する事は可能でしょうか？もし可能であればどのようにすればいいのかをアドバイスいただけると幸いです．
- 締切済み
- 物理学
- 剛体の運動
高校の物理では運動方程式をたて速度を掛けて エネルギー保存則が導けましたが、もしくは 運動方程式から運動量保存則を導けましたが、 剛体の場合まず問題を見たらどの式を使えばいいのか わからないのです、教えてください。 たとえば ＊横2b縦hの板1と 横b縦hの板2があるのですが 1を角速度wで回転させると 板はそのまま端で衝突し、2が回転します 2の角速度は？ このときはなにをしたらいいのですか？ ＊円の運動の場合は高校のときは 回転を考えなかったので糸の長さ=一定 から束縛条件を考えましたが、糸が一定に ならない場合どうしたらいいんですか？ 重心からずれたところにバネや糸が付いてると Idw/dt=aFの式は立てられても、束縛条件が 立てられないのです。
- ベストアンサー
- 物理学
- 二重剛体棒の直交座標による運動方程式のたてかた
x、y平面（縦軸ｘ、横軸ｙ）で原点Оに固定してある剛体棒（m1)とその剛体棒にピンで連結しているm2があり、m1と縦軸のなす角がθ1,m2と縦軸のなす角がθ2とします。m1の重心位置の座標をx1,y1とし、m2の重心座標をx2,y2とします。この場合の運動方程式を直交座標で表わしたいのですがどうしたいいか教えてください。回転運動を直交座標で表わすのはナンセンスだとは思いますがお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 回転する剛体の壁との衝突後の運動
どなたかこの問題の疑問点についてご教授ください。 （問題） 長さ2aの質量が無視できる棒の両端に質量mの質点が取り付けられてた剛体と、壁との衝突を考える。剛体は常にxy平面内で運動しているとし、質量中心の初期速度を（Vx,Vy), この点周りの反時計回りの回転運動の初期角速度をω(>０)とする。ただし、重力および、壁と剛体との間の摩擦は無視できるものとする。以下の問いに答えよ。 （問） 質点と壁は弾性衝突するとし、その時に壁が剛体に及ぼす力積をΔfとする。また壁はなめらかであり、力積はy成分のみを持つとする。衝突直後の剛体の質量中心の速度を，角速度を（V'x,V'y), この点周りの反時計回りの回転運動の初期角速度をω'として，衝突前後の剛体の角運動量変化の式、運動量変化の式を示せ。 また弾性衝突した質点の衝突直前後のy方向速度Uy,U'yが関係式U'y=-Uyをみたすことと先ほど求めた式を用いて、衝突直後のV'x、V'y、ω'をa、θ、Vx、Vy、ωを用いて表せ。 （疑問点） 運動量、角運動量の式をそれぞれ 2m√(Vx^2+Vy^2) + Δf = 2m√(V'x^2+V'y^2) 2ma^2ω+Δfa*cosθ=2ma^2ω' というように立てて、質点のy方向の運動量変化の式 2mUy + Δf = 2mU'y の式からΔfを4mUyと算出して角運動量変化の式に代入して ω' = ωcos^2θ+2Vy/a*cosθ+ω と算出してこれを V'y = U'y - v'y = Vy + aωcosθ - aω'cosθ （ｖ'yは衝突後の質量中心周りの回転速度） に代入したのですが、得られたのは V'y= Vy - (aωcos^3θ+2Vcos^2θ) とy方向の変位が振動する解となってしまいました。 この手順の訂正箇所をどなたか教えてください。 あと，V'xはx方向の力積を受けていないからVx=V'xでいいのでしょうか。
- ベストアンサー
- 物理学
- 剛体の並進と回転
鉄アレイのような形をした剛体の運動を考えます。 同じ重さの２つの小球があります。（●：質量m） そのうちの１つが2vでやってきて重さの無い棒にくっつきます。 ←● ｜ ● ● ｜ ● この棒でつながった鉄アレイのような形の物体が無重力状態の中でどのような並進運動と回転運動をするのかを求めます。 m：１つの小球の重さ r：棒の長さ 2v：飛んでくる小球の速さ rが0の時は合体後の物体の速さをv'とすると (2m)*v'=m*(2v) からv'=vの速さで合体物が並進運動するとわかりました。 しかしr≠0の時の式に自信がありません。 並進の式：(2m)*v'=m*(2v) 回転の式：Iw=r*m*(2v) 角速度をw、慣性モーメントをIとしました。 で考えましたが、これだとI=2m*r^2から w=v/r よって角速度v/rを持ちながら並進でvの速さを持ちながら重心移動する、といったんは結論を出しました。 しかし、これだとr=0の時の完全非弾性衝突の場合と比べ、 回転のエネルギーの分だけエネルギーが増していると思うのです。 衝突する場所が違うだけでエネルギーが増すので間違っていると思うのです。 運動量全部が並進運動に変わるとしておきながら、回転運動も起こると考えている所が間違っているのかな と考えているのですが正しい解き方はどうやるのかもわかりません。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 撃力を受けた剛体の運動
慣性モーメントI質量Mの剛体に，重心からdの位置に撃力が加えられた時の運動について教えて欲しいです． 剛体に与えられた運動量をPとすると，並進運動と回転運動を別に考えて 並進運動の速度V=P/M 回転運動の角速度ω=Pd/I 剛体に与えられる運動エネルギーE＝1/2*MV^2+1/2*Iω^2=1/2*P^2*(1/M+d^2/I) となるようです． dによってEが変わってしまっていますがなぜ問題ないのでしょうか？理由を教えて頂けると嬉しいです． 撃力として質量m速度vの小玉が完全弾性衝突した後停止する場合を考えるとP=mv（E=1/2*mv^2）となるので，力の位置に依らずEは一定になるのではないかと思っていました．
- 締切済み
- 物理学
- 力学の剛体振り子
力学の剛体振り子についてしつもんです。 画像にもあるように２重の剛体振り子についての質問です。 天井に自由に回転できるAによって固定されています。 一つ目の剛体は一様な棒です。 一様な棒は質量m長さaです。 二つ目の剛体は円板です。 半径R、質量Mとなっています。 円板は棒の端にある自由に回転できるジョイントにつけられています。 A点の鉛直下向きの線からの振り子の棒までの角度をθ、 棒と円板をくっつける自由ジョイントBから鉛直下向きに線をおろし、 円板の直径とのなす角度をφとしています。 振り子のふりはじめはθ＝θo φ＝φo をふりはじめの角度としています。 棒のA点まわりの慣性モーメントをIoa 円板のB点まわりの慣性モーメントを Ic として、 運動エネルギー、位置エネルギーを求めたいとおもっています。 運動方程式算出を、θ、φ、θ'、φ'、θ''、φ''を用いてとく。 ↓問題点は自分の問題点です・・・・ ２つ解き方があると考えています (1)剛体の運動エネルギーは、重心の運動エネルギー＋重心を回転中心とした回転の運動エネルギー より求める方法です。 問題点：しかし、円板の回転による運動エネルギーは、どの角度をつかって(1/2)I ?^2 ?の角度がわかりません。 (2)棒、円板ともに座標を置いて微分、(1/2)mv^2にする方法 問題点：慣性モーメントをもとめているのに使わない・・・・・・ よろしければ導出も含め、おしえていただけると運動エネルギー、位置エネルギー 運動方程式をおしえていただけるとありがたいです。 よろしくおねがいします。
- 締切済み
- 物理学
