二次関数の軌跡

質問

y=-(x^2)/2の頂点がy=x^2上の0<=x<=1を通過する時、y=-(x^2)/2の通過する範囲を図示せよ。

という問題があるのですが、xの範囲制限がついてなければ、解けるんですが、0<=x<=1が付いたとたん、どうやればいいかわからなくなりました。

y=-(x^2)/2の頂点を(t,t^2)とおいて、y-t^2=-1/2(x-t)をtについて解こうと思ったのですが、先に進めません。

誰か教えてください。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

y=-(x^2)/2の頂点は（0,0）、この問題は何を言ってるんだろうという疑問がありますが、頂点がy=x^2（0<=x<=1）にあるy=-(x^2)/2と相似の放物線と解釈します。
この時、放物線の方程式は
y-t^2=-(x-t)^2/2
tについて整理して
t^2+2xt-x^2-2y=0 (1)
が0<=t<=1に少なくとも1個の解をもつように
条件を記述して整理すればよろしい。
1個の場合と2個の場合など、場合分けをちゃんとやればよろしい。

お礼

すいません。y=-(x^2)/2のあとに、平行移動させたというのを記述するのを忘れていました。

ありがとうございます。