確率

質問

確率に悩んでいます

0,1,2,3,4,…,3nの数を書いた(3n＋1)枚のカードがある。
そのうち1枚を引いたときのカードの数をXとする。
Y=|X-2n|（Y=0,1,2,3,…,2n)とするとき
1.
P(Y=0),P(Y=1)は

2.
P(Y=k)は

3.
Yの期待値は

X=0,1,2,…,n,n＋1,n＋2,…,2n,2n＋1,…,3n

Y=|X-2n|
=0,1,2,…,n,n＋1,n＋2,…2nとなると思う？？
そして、Y=0となるのはX=2n

その後はわからないです

できれば、途中式をつけてくれるとうれしいです

回答No.2

kony0

YをYのままで考えようとすると辛いかも。

1.P(Y=0)=P(X=2n)
P(Y=1)=P(X=2n+1 or X=2n-1)
2.k＜0の場合、P(Y=k)=0は明らか。
k≧0の場合、P(Y=k)=P(X=2n+k or X=2n-k)
これとXの範囲を考えて、0≦k≦n, n+1≦k≦2n, k≧2n+1に場合分けすればよいと思います。
3.一応、答えは(5n+3)/6と思います。

ちなみに、

> Y=|X-2n|
> =0,1,2,…,n,n＋1,n＋2,…2nとなると思う？？

→正解です。

> そして、Y=0となるのはX=2n

→正解です。

> その後はわからないです

→曲者なのが、Y=0,1,2,…,n,n＋1,n＋2,…2nの各事象の発生割合が「同様に確からしくない」ことなんです。
　そこで、各事象が同様に確からしいXに言い換えて考えてやるという発想が出てきました。（私は）

回答No.1

noname#24477

Ｙ＝０になるカードはＸ＝２ｎの１枚だけだから確率は
Ｐ（Ｙ＝０）＝1/(3n+1)
Ｙ＝１になるカードは2nの前後（2n-1と2n+1）の２枚あるから確率は
Ｐ（Ｙ＝１）＝2/(3n+1)

k<=nまでは２枚
n<k<=2nのときは１枚

期待値は確率がわかれば簡単に出るでしょう。