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不等式の問題です。
Mr_Hollandの回答
>(1)を満たす範囲が1-√3<x<1+√3 OKです。 >(2)を満たす範囲が2<x<3,1<x<3 これは 1<x<3 となります。 >(3)を満たす範囲がわかりません。 #1さんが示された因数分解とaの場合分けを使って導きます。 (x+a)(x+1)≧0 A)a>1のとき x≦-a,-1≦x B)a=1のとき xは実数全体 C)a<1のとき x≦-1,-a≦x さて、ここで3つの不等式の内(1)と(2)を同時に満たす実数xの範囲を考えますと、 1<x<1+√3 ・・・・☆ になります。 そのため、問題のように(1)~(3)を同時に満たす実数xが存在しないようにするためには、条件☆と条件A)~C)を満たす実数xが存在しないように a を選ぶことになります。 A)a>1のとき、 範囲:-1≦xで 条件☆ と重なり、実数xが存在し、題意を満たしません。 B)a=1のとき 条件☆ と実数全体は重なり、実数xが存在し、題意を満たしません。 C)a<1のとき 条件☆ と「x≦-1,-a≦x」が重ならないようにするためには、「x≦-1」の重なり部分はありませんので、「-a≦x」が重ならないようにして -a≧1+√3 ∴a≦-1-√3 としなければなりません。 ここで、この条件:a≦-1-√3 はC)a<1 を満たしていますので、矛盾はありません。 以上のことから、求めるaの範囲は次のようになります。 (答え) a≦-1-√3 >すべてを満たす範囲を求めてからそれを除いてから考えようと思ったのですが、それでは違いますか? この問題では、すべてを満たさないようにaの範囲を決める方が良いと思います。
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お礼
ご回答ありがとうございます。よく理解できました^^