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y=(-2)^x の微分

y=(-2)^x をxで微分する計算の仕方を教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

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  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.1

ちょうど昨日に回答させていただいた問題と同じ方法を使います。 sqa.scienceportal.jp/qa5532338.html 「対数微分法」という方法を使います。 ただし、いまの問題では log(-2)が現れます。 通常の対数であれば、これは値が存在しないことになります。 (真数条件により) 複素数の範囲にまで広げれば、計算はできます。 オイラーの式:e^(iπ)= -1より、log(-1)= iπとなるので、 log(-2)= log(-1)+ log(2)= iπ+ log(2) となります。

noname#101106
質問者

お礼

対数微分法とオイラーの公式を組み合わせるとは 思いもおよびませんでした。 すばらしいです。

その他の回答 (1)

  • alice_38
  • ベストアンサー率43% (75/172)
回答No.2

(-2)~x が連続関数として定義できた時点で、 複素関数を考えているに違いありません。 複素関数として計算することに 問題はないでしょう。 対数微分を使う他に、 (-2)~x = exp( x log(-2) ) から合成関数の微分を使う手も あると思います。

noname#101106
質問者

お礼

この関数のグラフが書けずにいたのですが、 複素数での螺旋構造には驚いています。

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