Y=1/(X^2-4)の二回微分について

質問

Y=1/(X^2-4)の二回微分についてです。
一回微分はわかるのですが二回微分時の計算がわからず答えを導けません。

二回微分時の途中式を教えてください。

回答No.1

bran111

Y=1/(X^2-4)=(X^2-4)^(-1)
dY/dX=(-1)(X^2-4)^(-2)2X=-2x(X^2-4)^(-2)
Z=(X^2-4)^(-2)とおくと
dY/dX＝-2XZ
d^2Y/dX^2＝-2Z-2XdZ/dX
dZ/dX=(-2)(X^2-4)^(-3)(2X)=-4x(X^2-4)^(-3)
d^2Y/dX^2＝-2Z-2XdZ/dX=-2(X^2-4)^(-2)-2X[-4x(X^2-4)^(-3)]
=[8X^2-2(x^2-4)]/(x^2-4)^3=2(3x^2+4)/(x^2-4)^3

お礼

回答ありがとうございました。お礼が遅くなり申し訳ないです。
これからもよろしくお願いします。