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1+x+y+z+xyz=0 をｘで微分する問題
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1+x+y+z+xyz=0 ...(1) (1)より z=-(1+x+y)/(1+xy) ...(2) (1)をxで偏微分 1+z_x+yz+xyz_x=0 ∴z_x=-(1+yz)/(1+xy) ...(3) (3)が答えになります。 z_xをx,yのみで表したければ(3)のzに(2)を代入して z_x=-(1-(y+xy+y^2)/(1+xy))/(1+xy) =-(1+xy-(y+xy+y^2))/(1+xy)^2 =(y^2 +y-1)/(1+xy)^2 ...(4) (4)がx,yだけで表したz_xの答えになります。
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- yyssaa
- ベストアンサー率50% (747/1465)
＞1+x+y+z+xyz=0からz(x,y)=-(1+x+y)/(1+xy) Zx=∂z/∂x={-(1+xy)+(1+x+y)y}/(1+xy)^2 =(y^2+y-1)/(1+xy)^2
- sotaroh
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1+x+y+z+xyz=0 より z(xy+1) = -(x+y+1) z = -(x+y+1)/(xy+1) Zx = -(x+y+1)'(xy+1)+(x+y+1)(xy+1)'/(xy+1)(xy+1) = -(xy+1)+(x+y+1)y/(xy+1)² = y²+y-1/(xy+1)² 間違ってたらすいません。。。
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