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x+2y+3z=xyz を満たす自然数の組をすべて求めよ。
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＞このような流れでよいでしょうか。 考え方としては合ってます。 ただし、x=4の場合は、x≦p≦qの条件下では０個ですね。 あとは、x≦p≦qの条件を外した場合も含めて、 pが2の倍数、qが3の倍数になっている組み合わせを調べればいいでしょう。 答えは全部で８通りあります（たぶん）。
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- alice_44
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失礼。違った。 x≦2y≦3z. 悟りの道は遠い…
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
概ね、それでよい。 一度そこまでやってから、最後に p が偶数とか q が 3 の倍数とかチェックするのにうんざりして、 最初から、x≦p≦q のほうを x≦y/2≦z/3 にして 方程式のほうは変えなければよかった ことに気がつけば、解脱したことになる。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
同じじゃないかね？ x+p+q=xpq/6 を、 貴方のやり方で解いてみよう。 その解を流用して、質問の問題も…
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補足
x<=p<=q とおいて、これより、xp<=18, よって、x^2<=18,ゆえにx<=4 x+p+q=xpq/6 に(1)から(4)のxを代入して pとｑの式から、 (1)x=1とき、４個 (2)x=2 、 2個 (3)x=3 、 2個 (4)x=4 、 1個 このような流れでよいでしょうか。