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定積分の問題

∫{tS(t)-S(t)}dt<0を示せ。 積分区間は0≦t≦1、この区間ではS(t)>0である。 この問題って難しいんでしょうか?それとも簡単?

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  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.1

盲点に陥らなければ、簡単な部類だと思います。 ∫[0→1] { t* S(t)-S(t) }dt = ∫[0→1] (t-1)* S(t) dt 0≦ t≦ 1における (t-1)* S(t)のグラフを考えると t-1≦ 0, S(t)> 0より (t-1)* S(t)≦ 0 すなわち、グラフは t軸(横軸)よりも下になります。 よって、求める積分は負であることがわかります。 グラフを描いてみると、わかりやすいと思います。

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おすすめの観光地はここ!
このQ&Aのポイント
  • 皆さん、いろいろなところを旅行されていると思いますが、印象に残っている旅行先などはどこですか?おすすめの場所などあったら教えてください。
  • 私は夏に長野県・上高地のバンガローに泊まったことがあります。夜の川辺から見た星空は素晴らしかったです。
  • 「これが満天の星空なんだ!」と感動しました。
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