算数／旗と最短距離です／昔のラサール中？

質問

緊急な質問です。答えが156mなんですが…。

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直線上に1mおきに25本の旗が立ててあります。このとき中央の旗の位置をＡとし，ある人がＡ地点より歩き出し，Ａ地点に戻ってくるものとします。Ａ地点の左側の旗12本はすべて白色で，残り13本は赤色とします。この旗を左側から赤白赤白赤……と並べ変えようと思います。1本ずつ運び，Ａ地点より出発し，Ａ地点へ戻るまで最も短くて何m歩きますか。
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回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

＃１の回答は１例で、始めにA地点の旗を持ち、交互に左右左右と交換していけば、どの旗と交換しようとも必ず156mになります。

それが最短であることの証明は、次のような説明ではどうでしょうか。

左側の白旗(1),(3),(5),(7),(9),(11)は、右側の旗(14),(16),(18),(20),(22),(24)の場所に持って行く必要があります。
どれをどこに持っていくかによらず、必ずA地点を通るので、
左側の白旗をA地点まで持ってくる距離は、12+10+8+6+4+2=42m
その白旗をA地点から右側の各場所へ持っていく距離は、1+3+5+7+9+11=36m
赤旗についても同じことが言えるので、
右側の赤旗をA地点まで持ってくる距離は、1+3+5+7+9+11=36m
その赤旗をA地点から左側の各場所へ持っていく距離は、12+10+8+6+4+2=42m
旗は１本しか持てないので、これらの移動が重なることはない。
したがって、最短でも上記の距離をすべて足した距離になる。
42+36+36+42=156

お礼

ありがとうございます。
「必ずＡ地点を通るので」というところが肝なんですね。
なるほど。とてもすっきりしました。
わかりやすい説明をありがとうございます。

回答No.1

nag0720

左から、旗(1),旗(2),・・・,旗(25) と記します。

Ａ地点にある赤旗(13)を持って、左端に行って白旗(1)と交換する。（12ｍ）
その白旗を右側の赤旗(24)と交換する。（23ｍ）
その赤旗を左側の白旗(3)と交換する。（21ｍ）
その白旗を右側の赤旗(22)と交換する。（19ｍ）
その赤旗を左側の白旗(5)と交換する。（17ｍ）
・・・・
その赤旗を左側の白旗(11)と交換する。（5ｍ）
その白旗を右側の赤旗(14)と交換する。（3ｍ）
その赤旗をA地点に持ってくる。（1ｍ）

以上を合計すると、156mになります。

お礼

早速のご返事，ありがとうございます。
非常にわかりやすいご説明，感謝いたします。

なるほど，たしかに156mで交換できるんですねえ。
助かりました。
ありがとうございます。

ところで，もしなんですが，「156mが最短であることの証明は？」と聞かれたらどのように答えたらいいんでしょうかねえ。
難しいです。