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はさみうちの原理の証明なんですが^^;
先ほど解説してもらった中で…わからなかったところがあったので、もう一度投稿致しました。 どなたでもよろしいのでぜひ教えて下さい。 [問題]a1=3,a(n+1)=2+√anが成り立つ。このとき0<4-an<1/2(4-a(n-1)) (n=1,2,3,…)が成り立つことを示せ。 【自分の考え】 0<4-anは自分で数学的帰納法を用いて解くことができたのですが,4-1n<1/2(4-a(n-1))のほうを証明することができません。 どなたかよろしくお願いいたします。
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- はさみうちの原理の証明です。
[問題]a1=3,a(n+1)=2+√anが成り立つ。 (1)0<4-an<1/2(4-a(n-1)) (n=2,3,4,…)が成り立つことを示せ。 (2)lim(an)を求めよ。※n→∞です^^; [自分の考え] (1)は一番右の式の中のa(n-1)がa(n+1)だと解けそうなのですが,これでは解けません^^; (2)は(1)の証明内容が0≦のように0を含んでいたらできそうなのですが…。 教えてください。 よろしくお願いいたします。
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お礼
ありがとうございました^^ ここの上から下への式変形を = 1/2* { 4- a(n-1) } - { 4- a(n) } = 1/2* { 4- a(n-1) } - { 4- 2- √a(n-1) } anに合わせてしようとしたら 2乗とかでてきて…^^; 本当にありがとうございました^^w