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線形代数
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ベクトルABを単にABと表わします。 (1) F,Gは重心なので、 CG=2/3CM+1/3CB、BF=2/3BM+1/3BC BI=pBF、CI=qCG とおくと、 MB+pBF=MC+qCG MB+p(2/3BM+1/3BC)=MC+q(2/3CM+1/3CB) BC=MC-MB なので MB+p(2/3BM+1/3(MC-MB))=MC+q(2/3CM-1/3(MC-MB)) 整理すると、 (1-p-q/3)MB-(1-q-p/3)MC=0 よって、 p=q=3/4 以上より、 MI=MB+BI=MB+3/4(2/3BM+1/3(MC-MB))=1/4MB+1/4MC (2) AI=AM+MI=-MA+1/4MB+1/4MC (3) AE=AD+1/3DB+1/3DC =2AM+1/3(DM+MB)+1/3(DM+MC) =-2MA+1/3(MA+MB)+1/3(MA+MC) =-4/3MA+1/3MB+1/3MC AI=3/4AE なので線分AEはIを通る。 DHも同様
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