高校数学IIIの問題について

質問

連続な関数ｆ(x)が次の関係式　(画像を見てください)を満たすとき、

ｆ(ｘ)を求めよ。

この問題の解き方が分かりません。

誰か教えてください。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

#1です。補足します。

f(x)= A* e^x + B（A,Bは定数）を「そのまま」積分に代入します。
もともと、積分を Bと置いているので

B= ∫{A* e^t + B}/(e^t+1) dt （積分区間は略しました）

となります。
あとは、積分を実行して Bを決定します。

お礼

わかりました。
ありがとうございます。

回答No.1

naniwacchi

問題の式は、以下のとおりで合っているでしょうか？

f(x)= e^x * ∫[0→1] 1/(e^t+1) dt + ∫[0→1] f(t)/(e^t+1) dt

[0→1]は積分区間を表しています

それぞれの積分は、被積分関数が tの関数となっているので（はずなので）、
定数項とみなすことができます。
すなわち、f(x)= A* e^x + B（A,Bは定数）の形になります。

Aにあたる積分はそのまま積分が実行できます。
すなわち、Aの値は求まります。

Bについては、f(t)を代入して計算します。
Aは少し複雑な形になっているので、Aのままで計算を進めてから代入した方がよいでしょう。

お礼

ありがとうございます。問題はその通りです。

その方法でAの値は求まったのですが、ｆ(t)の代入の方法が分かりません。
f(ｘ)が求まっていないのにｆ(ｔ)はどうやって代入すればよいのでしょうか