数学III 極値の問題

質問

ｇ（ｘ）はｘ＝aを含むある区間で単調に増加する微分可能な関数で、ｇ（a）＝０とする。
次の関数ｆ（ｘ）はｘ＝aで極値をもつか。
（１）ｆ（ｘ）＝（ｘ－a）＾２×ｇ（ｘ）
（２）ｆ（ｘ）＝（ｘ－a）＾３×ｇ（ｘ）

本当にわかりません。
何なんですか？この問題。

（一応自分の方針では、２階微分で最後にｘ＝aを代入するのか　と思っていますが、なぞです。）

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

それぞれ微分（積の微分を使用）し、ｘ＝ａにおける値、およびａ周辺での増減を調べれば宜しいかと。

お礼

回答ありがとうございました

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

「単調増加」と「極値を持つ条件」、これら 2つをマスタしないといけませんね。

・単調増加
言い換えれば「減少することのない関数」のことです。
式で言えば、g '(x)≧ 0となりますね。

・極値を持つ条件
単に f '(x)＝ 0だけではだめですよね。
もうひとつの条件を言えるかどうかを論じる必要があります。

いまの問題についていえば、
一度 x軸方向に -aだけ平行移動して考えてもいいかと思います。
そうすれば、原点（x＝ 0）まわりでの増減を考えることができますね。

お礼

回答ありがとうございました