条件付きの極値の問題
- g(x,y)=x^2 -(1/4)y^2 -1 のもとでの関数f(x,y)= x^3 + y の極値を求めろ、という問題で、F(x,y,λ)= x^3 + y -λ(x^2 -(1/4)y^2 -1) を微分します。
- (x,y)(±2/ルート3,-+2/ルート3)の二点がf(x,y)の条件付きの極値の候補点として求まります。
- p(x,ψ(x))＝０を繰り返し微分すると、ψ'(2/ルート3)=-4 ψ''(2/ルート3)=6 ルート３ となります。
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条件付きの極値の問題
g(x,y)=x^2 -(1/4)y^2 -1 のもとでの関数f(x,y)= x^3 + y の極値を求めろ、という問題で F(x,y,λ)= x^3 + y -λ(x^2 -(1/4)y^2 -1) とおき、それぞれ微分したFx,Fy,Fλを求めます。 そこから(x,y)(±2/ルート3,-+2/ルート3)の二点がf(x,y)の条件付きの極値の候補点として求まります。 (2/ルート3,-2/ルート3)の近くでg(x,y)=0の陰関数をy=ψ(x)とおき、p(x,ψ(x))とおく。 p(x,ψ(x))＝０を繰り返し微分して、 するとψ'(2/ルート3)=-4 ψ''(2/ルート3)=6 ルート３ となるようなのですが、それがどうしてそうなるのかがわかりません。 どんな計算でψ'(2/ルート3)=-4 ψ''(2/ルート3)=6 ルート３ が求まるのでしょうか？
- gameta104
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言葉がいろいろとたりない. まず「g(x,y)=x^2 -(1/4)y^2 -1 のもとでの関数f(x,y)= x^3 + y の極値を求めろ」という問題が既におかしい. これでは g(x, y) がまったく制約条件になっていない. 次に「(2/ルート3,-2/ルート3)の近くでg(x,y)=0の陰関数をy=ψ(x)とおき、p(x,ψ(x))とおく。」と書いているが, 何を「p(x, ψ(x)) とおく」のかが書かれていない. あ, 「g(x,y)=0の陰関数をy=ψ(x)とおき」も日本語としておかしいな. 本題としては p(x, ψ(x)) = 0 を x で微分すると「x, ψ と ψ' を含んだ式」が出るはずだから, そこから ψ'(x) を求める, とかそんなもんだろ.
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