群数列

質問

{1},{1/2,2/2},{1/3,2/3,3/3},{1/4,2/4,3/4,4/4},{1/5,5/2,5/3,…,5/5}……

で第100項を求めるにはどうしたらいいのでしょうか??

自分は第1群から第n群までの数の総数を(n/2)*(n+1)と考え
第100項までの総数は100なので
(n/2)*(n+1)=100と置き
n=(-1±√801)/2を求めn≒13として
(n/2)*(n+1)にn=13を代入すると91になります。
ここから第100項は14群にあると予想し　∴第100項は9/14

という原始的な方法しか思いつかなかったのですが
どなたかもっとスマートにできる方法があれば教えてください。
因みに答えは合っています。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

#1です。
すみません、勘違いをしてました。

＞n*(n+1)/2≦100＜(n+1)(n+2)/2

(n-1)*n/2＜100≦n*(n+1)/2
でした。

その後の文章ですが、n*(n+1)がおおよそ n^2とみることができるという意味です。

訂正ばっかりですいません。

お礼

丁寧に解説ありがとうございます。
(n-1)*n/2＜100≦n*(n+1)/2は重要ですね。

回答No.1

naniwacchi

この解法で十分だと思います。

＞第100項までの総数は100なので
＞(n/2)*(n+1)=100と置き
厳密には、
n*(n+1)/2≦100＜(n+1)(n+2)/2
を満たす自然数 nということになります。

この不等式を解くとき、右辺がある程度大きい数ならば
左辺をだいたい n^2と見なして計算することができます。
それで nを絞り込むことができます。
計算上の工夫という点では、これぐらいでしょうか。

群数列は、一般項を nだけでは表せない（第m群、第n番目なら表せる）ので、
地道にいくしかないと思います。