群数列。教えてください。

質問

数列１，２，１，３，２，１，４，３，２，１，５、・・・・・において、
（１）ｍ回目のｎは第何項に現れるか？
（２）第２００項を求めよ。

答。
(１)　第{1/2（ｎ＋ｍ－１）（ｎ＋ｍ）ー（ｎ－１）}
（２）　１１

回答が詳しくない問題集で、解法の一部しか載っておらず、(１)がよく分かりません。
一応その解法の一部ですが、

（１）１回目のｎはΣ（ｋ＝１からｎ）{ｋ－(ｎ－１)}項。
２回目のｎはΣ(ｋ＝１からｎ＋１){ｋ－(ｎ－１)}項。
ｍ回目のｎはΣ(ｋ＝１からｎ＋ｍ－１){ｋ－(ｎ－１)}項。

とありました。
この、「ｍ回目のｎ」というのを捉えかねています。
詳しく教えてください。

お手数ですが、ご意見。ご回答お願いします。

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,5,・・・
ｍ回目のｎとは、
例えば、
3回目の1といえば、第1項から数えて3回目に1がでるのは第6項
2回目の2といえば、第1項から数えて2回目に2がでるのは第5項
ということです。

(1)1回目（ｍ＝1）のｎは、
ｎ＝1のときは第1項
ｎ＝2のときは第2項
ｎ＝3のときは第4項
ｎ＝4のときは第7項
・
・
・
となります。

次のように群に区切って考えると数えやすくなります。
1｜,2,1｜,3,2,1｜,4,3,2,1｜,5,・・・
ｎ＝1のとき第1群の第1項
ｎ＝2のとき第2群の第1項
ｎ＝3のとき第3群の第1項
ｎ＝4のとき第4群の第1項

第ｎ群の第1項目は、
{Σ[k=1,n]k}-(n-1)

(2)2回目のｎは、
ｎ＝1のときは第3項
ｎ＝2のときは第5項
ｎ＝3のときは第8項
・
・
・
となります。

これも群に区切って考えると、
1｜,2,1｜,3,2,1｜,4,3,2,1｜,5,・・・
ｎ＝1のとき第2群の第2項
ｎ＝2のとき第3群の第2項
ｎ＝3のとき第4群の第2項
ｎ＝4のとき第5群の第2項

第ｎ+1群の第2項目は、
{Σ[k=1,n+1]k}-(n+1-2)={Σ[k=1,n+1]k}-(n-1)

(3)ｍ回目のｎは、
ｎ＝1のとき第m群の第m項
ｎ＝2のとき第m+1群の第m項
ｎ＝3のとき第m+2群の第m項

よって、第ｎ+m-1群の第ｍ項目は、
{Σ[k=1,n+m-1]k}-(n+m-1-m)={Σ[k=1,n+m-1]k}-(n-1)

こんな感じで数えていけばいかがでしょう？