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小6の算数を教えて下さい
info22の回答
- info22
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#1さんのヒントにあるように、一番小さな三角形を180度回転させて、4つの台形の欠落部分に重ねてやると、台形の部分が、斜線部分の正方形と合同な正方形になります。 つまり、元の1辺10cmの正方形の面積は、斜線部の正方形5個分の面積に等しくなるというわけです。 したがって、斜線部の正方形の面積は、大きな正方形の面積の 1/5 に等しいということですね。 なぜ、斜線部の四角形が正方形になるかは、周囲の大小の三角形が全て相似形であり、かつ、4つの角(かど)の三角形の角が直角であることからすべての三角形が直角三角形と言えるのです。 また全ての直角三角形の直角を挟む辺の比も 「外側の三角形の辺の比が、正方形の中点を取っていることから、1:2であり、相似の性質」から、同じ辺の比になります。 これらのことから、中央の斜線の四角形が正方形であることや、小さな三角形を180度回転させると正方形が完成することがいえるのです。
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