割り算 PART２

質問

以前にこういった質問をさせて頂きました。
→１２０００÷２÷５００＝１２です。

この場合一気に計算する方法として１０００で割っていきなり１２と出す方法もあります。

なぜ１０００でこの結果が出るのか教えて下さい。

単純に５００×２＝１０００とかでは無く理屈を教えて下さい。
という物。
色々な方から、１２０００×1/2×1/500などとご説明を頂きました。
たしかに逆数の掛け算であれば1/2×1/500で1/1000になるのは分かりましたこの式であればそうなるのは明確に理解が出来ます。

しかし、図にして考えてみると…
１２０００÷２は６０００が二つです。その６０００を５００で割ると１２になります。５００が１２個です。

しかし、すぐ計算する方法の１２０００÷１０００の場合は１０００が１２個です。

どちらも結果１２ですが、１２の意味、内容が違いますよね？５００が１２と１０００が１２…。　どなたか詳しくご説明頂けますか？(>_<)

回答No.6

nag0720 · ベストアンサー

＞１２０００÷２は６０００が二つです。

ここまではいいです。

＞その６０００を５００で割ると１２になります。５００が１２個です。

ここが違います。

「１２０００÷２＝６０００」を「６０００が二つ」とするなら、
「６０００÷５００＝１２」は「１２が５００個」としなければなりません。（割り算の考え方が統一されていません）

同様に、
「１２０００÷１０００＝１２」は「１２が１０００個」です。

「１２０００÷２÷５００＝１２」は、１２の束が５００個あり、その束が２つある。
「１２０００÷１０００＝１２」は、１２の束が１０００個ある。

と考えればすっきりするのではないですか。

お礼

例えば　１２０００÷２をして６０００が出た後に、５００で何枚出来るか考えた時は、この比の計算で出来ますよね？
500: 6000 = 1 ：X このケースは５００円で一枚出来るとするとＸは１２枚となりますよね？　５００が１２枚ですよね？

５００×１２も　１２×５００も結果としては同じ答えですが…。
詳しく教えて下さい(>_<)　
上記の件ご丁寧に回答頂きありがとうございます！

回答No.9

shenyi401

１２０００÷２は６０００が二つです。その６０００を５００で割ると１２になります。５００が１２個です。

６０００が２つできていますから，それぞれから５００が１２個できるはずです。つまり１０００が１２個できているはずです。

回答No.8

Trick--o--

数字に意味なんてありません。

１＋１＝２の「２」も
０．５×４＝２の「２」も
同じ「２」です

回答No.7

psuedoase

違いますよ。
TTTKさんの仰るとおり、１０００が１２個で５００が１２個で意味合いが違います。
というのもそれはTTTKさんがこの数式に意味を与えたからです。
まず、貴方は図でやったとき
÷１０００では１０００という概念を持った物で割りましたが、
最初の÷２のときは６０００という概念をもった物を「２個」にわけました。
つまり、１２の意味、内容以前に、１０００と２の意味、内容が違うわけです。

貴方がやったことを違う例にすると
もし貴方が１２０００円が欲しいっといったときに
１０００円札で１２枚欲しい場合
１２０００÷１０００で１２と出します。
ところが、最初のでいうと１２０００円の半分、６０００円を５００円で１２枚欲しい。
といった感じです。

１２０００÷２÷５００＝１２
１２０００÷１０００＝１２
で、それが同なのは、数÷数＝数になるといった定義が成り立つからです。

体積もそうです。
１２０００m^3のものを縦2m、横500mで割ると縦１２mがでますが
１２０００m^3を１０００mで割っても12m^2といった面積が出ます。
つまり同じでないのはなんの不思議でもないですよ。
この場合１０００ｍを１０００m^2に直さなくては成りませんが、その場合縦と横を掛けたということになるので同じ高さ１２がでるわけです。

お礼

ありがとうございます！

意味の違う１２でも同じ答えとして使えるのは数÷数＝数になるといった定義が成り立つからでしょうか？
この定義について少し教えて下さい。

何度も申し訳ございません。

回答No.5

srafp

質問の意図を理解していないと感じたらスイマセン。

先ず、式を勝手に『１２０００÷５００÷２』と変更します。
そしてその前提となる問題を次の様に設定します。
『Ａ君は伯父さんから「この貯金箱は５００円硬貨だけが入っていて、１万２千円貯まっているので、その半分のきみにあげる」といわれました。この場合、Ａ君が受取る硬貨は何枚になりますか？』
すると・・・
５００円玉で１万２千円分用意しますと２４枚必要ですね。
その半分だから１２枚。

つぎに、計算式を『１２０００÷１０００』と変更し、問題文も『Ａ君は伯父さんから１万２千円もらいました。全部千円札でもらった場合、Ａ君が受取ったお札は何枚になりますか？』とします。
この場合も１２枚。

ではどうして同じ１２枚？
『１０００円札１枚は、５００円硬貨２枚と同価値』なのは判りますよね。
何が違うかといえば、設定した問題が違う。
最初は半分受取で、次は全額受取。
そこで、問題文をこう変更しましょう。
『Ａ君は伯父さんから「この貯金箱は千円札だけが入っていて、１万２千円貯まっている。全てのお札を５００円硬貨に両替してくれたら、その半分のきみにあげる」といわれました。この場合、Ａ君が受取る硬貨は何枚になりますか？』
すると、
手順１
　Ａ君は千円札１２枚を受取って、５００円硬貨２４枚を伯父さんに渡します。
手順２
　５００円硬貨２４枚を受取った伯父さんは、半分の１２枚をＡ君に渡します。
結果、Ａ君は５００円硬貨を１２枚ゲットしたので、答えは１２。

ダメですかね～

お礼

大変分かりやすくご説明頂きありがとうございます！
非常に参考になりました！！

回答No.4

777numeros

わかりました。たぶん、質問者さんは２の存在をわすれていませんか？
12000を２で割ると6000という数字が出ます。つまりこの時点で12000と言う数字は6000の束が２つに変わってしまっているんです。そして500の束１２個というのは6000の束ひとつにたいしての数字です。２が12000を先に分割しているわけですから。例で見てみましょう。１２０００÷１０００というのはＡ君が１０００の束を１２個持っているとしましょう。それに対して、１２０００÷２÷５００というのはＡ君とＢ君がそれぞれ５００の束を１２個ずつ持っているという計算になります。これでどうでしょう。

回答No.3

777numeros

またまた回答させていただきます。
6000は1000が６こ。6000は500が12こ。（1000は500の２倍だからね）
では12000は1000が12こについて。500は1000の二分の一だから、12000は500が24こになるよね。説明が下手でごめんなさい。

お礼

恐らく自分自身の質問の仕方が良くありません。
申し訳ございません。
実際は１２０００÷２÷５００と順番に計算をして１２と出しても良いのですが、÷１０００の方がゼロを３つ取るだけで簡単に暗算が出来ます。その為その計算方法がとても便利だと思うのです。
結果として自分が欲しい数字は１２です。どちかでも１２が出ます。
しかし、順番に計算した時の１２の内訳は５００の束です。そして１０００で割った時の１２の内訳は１０００の束です。同じ１２という数字ですが１２の内訳を出してみると違いますよね？
しかし、同じ答えとしてみる…。

回答No.2

pasocom

＞１２０００÷２は６０００が二つです。その６０００を５００で割ると１２になります。５００が１２個です。

「６０００が二つです。」で、その各々の６０００の中に「５００が１２個」なのですから、もとの１２０００の中には５００が２４個あるのです。

お礼

恐らく自分自身の質問の仕方が良くありません。
申し訳ございません。
実際は１２０００÷２÷５００と順番に計算をして１２と出しても良いのですが、÷１０００の方がゼロを３つ取るだけで簡単に暗算が出来ます。その為その計算方法がとても便利だと思うのです。
結果として自分が欲しい数字は１２です。どちかでも１２が出ます。
しかし、順番に計算した時の１２の内訳は５００の束です。そして１０００で割った時の１２の内訳は１０００の束です。同じ１２という数字ですが１２の内訳を出してみると違いますよね？
しかし、同じ答えとしてみる…。

回答No.1

Trick--o--

> １２０００÷２は６０００が二つです。その６０００を５００で割ると１２になります。５００が１２個です。
さらに、６０００が二つあるので、１２×２＝２４。５００は全部で２４個になります

１０００が１２個と５００が２４個は「同じ」ですよね

お礼

恐らく自分自身の質問の仕方が良くありません。
申し訳ございません。
実際は１２０００÷２÷５００と順番に計算をして１２と出しても良いのですが、÷１０００の方がゼロを３つ取るだけで簡単に暗算が出来ます。その為その計算方法がとても便利だと思うのです。
結果として自分が欲しい数字は１２です。どちかでも１２が出ます。
しかし、順番に計算した時の１２の内訳は５００の束です。そして１０００で割った時の１２の内訳は１０００の束です。同じ１２という数字ですが１２の内訳を出してみると違いますよね？
しかし、同じ答えとしてみる…。