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a・0=0の証明
単純なんですが分からず悩んでます・・ 任意のaに対してa・0=0を証明するにはどうすればいいでしょうか？ a+x=aを満たすxが0であるという定義から導けますか？
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ふつうの算術で、a*0 = 0 は「天下り」。 ↓ ----------------------------- http://ja.wikipedia.org/wiki/0#.E6.95.B0.E5.AD.A6.E7.9A.84.E3.81.AB.E3.81.8A.E3.81.91.E3.82.8B_0_.E3.81.AE.E4.BD.BF.E7.94.A8 >数学的における 0 の使用 [編集] 初等代数学 [編集] ............. 加法: x + 0 = 0 + x = x. つまり 0 は加法に関する中立元である。 減法: x - 0 = x and 0 - x = -x. 乗法: x * 0 = 0 * x = 0. 除法: x が 0 でなければ 0/x = 0 である。しかし ......... ----------------------------- >a+x=aを満たすxが0であるいう定義 .... ↓ a-a = x = 0 ↓ a*0 = a*(a-a) = a*a - a*a = 0 でも、これって「証明」なのですかね。 途中で、配分則などを勝手に使ってますけど。
お礼
ありがとうございます。この方法はわかりやすいです。
- at9_am
- ベストアンサー率40% (1540/3760)
何かの課題のようなので概略だけ。 任意の定数 a>0 にたいして f=a×x を考える。 x →+0 のとき、f→+0 x →-0 のとき、f→-0 であるから、極限から a×x が x=0 で連続であれば f=0 である。 一方で f'=a であるから、f = a×x は明らかに x=0 で連続である。 したがってa・0 = 0である。
お礼
ありがとうございました。 関数で考えると0の加減乗除に応用が利きそうでいいですね
- kiwa67
- ベストアンサー率22% (82/357)
以下でどうでしょう。 まず、N を自然数、I を整数と仮定する。 自然数に対して、 a・N を以下に定義する a・1 = a a・(N+1) = a・N + a 上記２つにより、自然数に対する a・N が定義できます。 次にこの定義を整数に拡張します。 上記の２番目の定義は、 a・I = a・(I+1) - a とかけますので、 a・0 = a・1 - a = a -a となります。 a+x=aを満たすxが0であるという定義から、a - a は、０になります。 つまり、a・0 は０です。 ----
お礼
ゼロの定義から導けるんですね！ありがとうございます ただこれは実数にも拡張できるのかな
- pasocom
- ベストアンサー率41% (3584/8637)
そういうのは証明するまでもなく、あらゆる計算の前提として無条件に認められている前提（これを「公理」といいます）であって、証明する必要もないし、証明することもできないことだと思います。 参考にWIKIPEDIA「公理」 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86
お礼
うーん確かにそうですよね。でも、課題なんですよね・・・ ありがとうございました。
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