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以下の証明を考えています。

以下の証明を考えています。 任意のε>0に対して、N(x,ε)∩Aは無限集合⇔xがAの集積点 任意のε>0に対して、N(x,ε)∩Aは無限集合とういことが何を意味するのか理解できておりません。 どなたかご教授いただければ幸いです。

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noname#111804
noname#111804
回答No.2

二次元とします。 N(x,ε)は点xを中心として半径=εの円をあらわします。 なので、N(x,ε)∩Aは半径εの円内に集合Aの点Aが無限に含まれるとき xはAの集積点と言う。 集合A= 1>x>0、y=0     1>x>0、y=1 1>y>0、x=0     1>y>0、x=1 つまり、一辺が1で、X軸、Y軸で囲まれた正方形とします。 点Mは集合Aの点とする。M(x,ε)がすべて集合Aに含まれるとき点Mは内点。 集合Aは境界が含まれてないので、内点からなる集合、開集合。 集合(l)の点M'は集合Aには含まれないが、M'(x、ε)∩Aが無限集合のとき (l)を集合Aの境界と言う。

その他の回答 (1)

  • koko_u_u
  • ベストアンサー率18% (216/1139)
回答No.1

>任意のε>0に対して、N(x,ε)∩Aは無限集合とういことが何を意味するのか理解できておりません。 そのままの意味です。 「xがAの集積点」の意味を補足にどうぞ。

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