フィルタ回路についての質問

質問

はじめまして、今年工業高校２年になる男子です。
画像のフィルタ回路のことで質問があります。

画像の回路から
L=√2R/ω0 と、　C=√2/ω0R　の計算式を、S[B]=1/2(A+(B/R)+CR+D)より求めるように言われたのですが分かりません。

一応、
A=1-ω^2LC
B=jωL
C=1/jωL+jωC
D=1
と求めたのですが、この後の計算が分かりません
なので、申し訳ないのですが教えていただけないでしょうか？

計算に自信が無いので、丁寧に教えていただけると助かります。

よろしくお願いします。

回答No.3

noname#101087

まず、縦続パラメータは、
(s = jω)
　A = LCs^2 + 1
　B = sL
　C = sC
　D = 1

式のチェックをサボるため、R = 1 とします。
　S12(s) = 2/(A+B+C+D) = 2/(LCs^2 + (L+C)s + 2)

おそらく、
　S12(s) = K/(s^2 + as + b)
から L, C を求めよ、という問題なのでしょうね。

　L + C = 2a/b
　LC = 2/b
という関係なので、下式を上式へ代入して
　L + 2/(bL) = 2a/b
を得、これを解きます。(L の二次方程式)
あとは、バタバタ。

回答No.2

sinisorsa

ANo.1です。ちょっと訂正
Ｃを求める式が間違っていました。

誤＞＝（I1／(jωC・I1)）＝jωC
正　＝（I1／(I1／jωC)）＝jωC

以上です。

回答No.1

sinisorsa

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは４端子定数（Ｆ－行列）だと思います。
○が付いている端子のところの電圧、電流をV1,I1,V2,I2とします。
V1＝A・V2＋B・I2
I1＝C・V2＋D・I2
あなたの求めたABCDの内Ｃに間違いがあります。
Ｃ＝（I1／V2）{ただしI2=0，すなわち2-2端解放}
＝（I1／(jωC・I1)）＝jωC

S[B]が何を意味しているのか分かりませんが、電源電圧をV0として、
V2／V0を求めると
V2／V0＝１／{A＋(B／R)＋CR＋D}
となります。これは、
V0－I1・R＝V1、
V0＝V1＋I1・R　（式１）
V1＝A・V2＋B・I2＝A・V2＋（B／R)V2（式２）
I1＝C・V2＋D・I2＝C・V2＋（D／R)V2（式３）
式１に式２，３を代入すると、
V1＝｛A＋（B／R)＋CR＋D｝V2
よって、V2／V0＝１／{A＋(B／R)＋CR＋D}が求められます。
S[B]はこれの半分です。
後の計算は、この式のA,B,C,Dに具体的に上の結果を代入すればよい
でしょう。また、LとCに与えられた条件を代入して、整理すれば
よいでしょう。
やってみてください。