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微分の問題について
tanθ=y/rを両辺で微分するとどうなるでしょうか？ 答えはｄθ/cos^2θ=( ) という形になるようです。 両辺を微分するという意味がいまいちよくわかりません。 よろしくお願いします。
- yuukiplace
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それだと両辺rで微分すればいいだけですよ。 例としてxで両辺を微分します y=x^2 (d/dx)y=(d/dx)x^2 dy/dx=2x ←これはy'=2xの意味 両辺にdxをかけて dy=2xdx tanθ=y/rを両辺rで微分すれば (dθ/dr)・(d/dθ)tanθ＝(d/dr)y/r (dθ/dr)/cos^2θ＝-y/r^2 ｄθ/cos^2θ＝-ydr/r^2
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- arrysthmia
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因に、 y や r が定数であっても、それに応じて dy や dr が 0 になるだけで、 No.3 に示した式には、変わりがありません。
- arrysthmia
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普通は、「両辺を○○で微分する」と言うでしょう？ その式を t で微分すれば (1/cos~2 θ)(dθ/dt) = (1/r)(dy/dt) + (-y/r~2)(dr/dt)、 u で微分すれば (1/cos~2 θ)(dθ/du) = (1/r)(dy/du) + (-y/r~2)(dr/du) となりますね。 「○○で」の部分を伏せて書けば、 dθ/cos~2 θ = dy/r -(y/r~2)dr と書けます。 高校でも、微分係数や導関数のことを 省略して「微分」と呼んではいけない と言われたと思います。 ここでは正に、 微分係数を求めるという意味の「微分する」ではなく、 微分を求めるという意味の「微分する」の 話をしているのですが、 何のことだかサッバリ解らなければ、 上述のように、略記の話だと思ってしまってよいでしょう。 当たらずとも遠からず。 実用上は、それで十分です。
お礼
わかりました。 ありがとうございます。
- info22
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θは変数ということが分かりますが、 r,yは変数ですか？ r,yの両方とも変数？ → dθ/cos^2θ=-(y/r^2)dr+dy/r rだけ変数？ → dθ/cos^2θ=-(y/r^2)dr yだけ変数？ → dθ/cos^2θ=dy/r r,yが両方とも定数？ → dθ/cos^2θ=0 これによって微分が変わってきます。 質問する際は変数と定数が何かを明記するようにして下さい。
お礼
わかりました。もう一度考えてみます。
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