• ベストアンサー

微分の問題が分かりません 教えて下さい

f(x)=x~-4x+5とする。関数y=f(x)のグラフ上の2点(2,f(2)),(4,f(4))を結ぶ直線の傾きが点(a,f(a))における接戦の傾きに等しいときaの値を求めよ という問題なんですがf'(a)=2a-4は分かったんですがその後が分かりません よろしくお願いします

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.3

#1さんのアドバイスの通り f'(a)={f(4)-f(2)}/(4-2) つまり、 2a-4=(5-1)/2 これを解いてaを求めればいいですよ。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (2)

  • R_Earl
  • ベストアンサー率55% (473/849)
回答No.2

まずは問題で問われている内容を一字一句正確に理解することが大事です。 頭の中だけで考えるだけでは、正確に把握するのは難しいかもしれません。 なので問題文に書かれている内容を図に描いてみましょう。 そうすれば、次にどうすれば良いかが分かると思います。 特別なテクニック等は必要なく、 素直に問題文の通りに式を立てれば解けます。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • monju99
  • ベストアンサー率0% (0/1)
回答No.1

(2,f(2))と(4,f(4))の傾き=2a-4 とすれば良いのでは?

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 曲線上の点を通る接線

    (1)曲線y=x^3+ax^2+bxが曲線上の点(x、y)=(1/3,-8/27)において、y=-2/3x-2/27を接線にもつときの aとbの値を求めよ (2)y=x^2+x+1のグラフに点A(1、2)から2本の接戦が引ける。この2本の接線の方程式を求めよ。 この2つ問題で疑問なんですが、曲線の接戦は交わる点が1つではなく2つでもいいのですか? (1)は導関数から、傾きを出して、もう一方の式の傾きと=の式をつくり、a,bの値を求める。 ここで疑問なのですが、なぜ傾きが同じかということです。 イメージ的には下の図のようになるのでしょうか?(自分で書いてみました。) (2)も同じで好転は2つでもよいのですか? 教えてください。よろしくお願いします。

  • 微分の問題

    接線に関する問題を解いていて詰まってしまいました・・ 問1. 曲線C:y=x^4-10x^2-12x がある。Cと異なる2点で接する直線の傾きをaとするとき、次の問に答えよ。 (1)aの値を求めよ。 (2)直線y=ax+bがCと異なる4点で交わるときのbの範囲を求めよ。 (3)直線y=ax-9とCとで囲まれる3つの部分の面積の和を求めよ。 一応自分の解法を書いておきます。 2つの接点を(X1,Y1),(X2,Y2)とおいて接線を表してみたのですが、どうにも置いた文字が消えなくて困り果ててしまいました。 微分して、増減表を書いてグラフの図はかけたのですが、これ以上進みません・・・(グラフはM字みたいな形になりました) 自分の解き方では間違っているのでしょうか? 最後までよんでいただきありがとうございます。

  • 数学の問題、教えて下さい。

    数学の問題なのですが、 関数y=ax²(aは定数)のグラフ上の2点A,Bのx座標はそれぞれ-3,6で、直線ABの傾きは-2である。aの値を求めなさい。 っていう問題で、僕は-2が答えだと思ったんですが、分かる方いますでしょうか? もし分かったら、回答お願いいたします。

  • 編微分について。

    f(x,y) = 0 の関数があるとします。この関数のグラフはz軸が0、すなわちxy平面のみのグラフになるのですよね? で、 fy(x,y) というのは、例えばx軸のある値の場所でy軸に沿ってf(x,y)を切り取った時のzy平面で見たときのグラフの傾きだと思います。 そうすると f(x,y)=0のときは常に fy(x,y)=0 のような気がするのですが、違うのでしょうか(本曰く違うみたいで…)?zが常に0ならzy平面で見たときは増加も減少もしない0が続く直線だと思うのですが…。

  • 微分の問題です!困ってます。

    ①f(x)=4x-19/x-5とする。 曲線y=f(x)上の点(7,9/2)における接戦の方程式をもとめよ。 ②関数y=cos^2xのぐらふのx=π/3である点における接線の方程式を求めよ。 微分?の問題です。 どなたか分かりやすい説明よろしくお願いいたします。

  • 数学の問題がわかりません

    数学の問題がわかりません 3次関数f(x)=x^3-3x^2+x-1と、点(1,-2)を通り傾きaの直線とが 異なる3個の共有点を持つためのaの範囲を求める問題と、 更にこのaがa>0の時、導関数f'(x)が描く曲線y=f'(x)とこの直線で囲まれる面積の問題がわかりません どっちかだけでもいいので、わかる方どうやって解くのか教えてください

  • 高一の数学の問題

    解き方を教えてください。 aを正の定数とするとき、関数y=(x-1)|x-a|のグラフと、傾きmの直線y=mxとの共有点が3個であるためのmの条件をaの値によって場合分けして求めよ。 お願いします。

  • 微分係数

    次の文で意味が違うのはどれでしょうか?教えてください! 1.f(x)のx=aにおける微分係数 2.導関数f'(x)のx=aにおける値 3.y=f(x)のグラフの点(a,f(a))における接線の傾き 4.x→aとしたときのf(x)の極限値lim f(x) x→a

  • 数学IIIの微分の問題がわかりません。

    数学IIIの微分の問題がわかりません。 大学の物理で高校数学の復習をやっているのですが、 以下に記載する問題がよくわかりません。 ヒントで構いませんのでどなたか詳しく教えてください。 1 分数関数y=bx+c/x+aのグラフは、点(1,3)を通り2直線x=-1、y=4を漸近線に持つという。定数a、b、cの値を求めて、そのグラフを描け。 →これはさっぱりわかりません・・・。 2 y=√1+cosxの第2次導関数を求めよ。 →y'=1/2(1+cosx)^-1/2-sinxは合っていると思いますが、ここからどのように計算すればよいのかわかりません。 3 xの関数u、vの第2次導関数が存在するとき、(usinv)"を求めよ。 →これもさっぱりです。これはけっこう難しいらしく周りのみんなもできていないようでした。 4 y=x+√1-x^2の最大値、最小値を求めよ。 →y'=1+1/2√1-x^2-2xとなるのですが、y'=0をどう求めるかがわかりません。 よろしくお願いします。

  • 全微分に関する問題です

    関数 f(x,y,z) = axy^2 + byz + cz^2x^3 の x0=(1,2,-1)における方向微分係数の値が  V= (1/√3,1/√3,1/√3) の方向において最大であ り、その値が 32√3 となるように a,b,c の値を定 めよ。 という問題なんですが、イメージとしては x0 における接平面の傾き最大の方向ベクトルが V なのだと思うんです。 方向微分の定義から  lim f(x0 + tV) - f(x0) / t = 32√3 (t→0) 計算をしたのですが、未知数が3っつあるのであと二つ式がいると思うのです。  V = (sinφcosθ,sinφshinθ,cosφ) として最大値を与えるように計算してみたのですが計算が煩雑になり未知数をうまく求めることができませんでした。しかもこの関数のグラフは4次元なのでこのVの置き方に問題があるような気がしてきたのです。 どなたかよい回答をいただけないでしょうか?よろしくお願いします。