高一の数学の問題

質問

解き方を教えてください。

aを正の定数とするとき、関数y=(x-1)|x-a|のグラフと、傾きmの直線y=mxとの共有点が3個であるためのmの条件をaの値によって場合分けして求めよ。

お願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

a が正と指定されていなければ、
(1) a＜0
(2) a=0
(3) 0＜a＜1
(4) a=1
(5) 1＜a
と場合分けして解くべき問題。
(2)が最も難しい。やらずに済んで、らっき。
(3)と(5)とは「同様に」でまとめられる。

(x-1)｜x-a｜ の絶対値は ｜(x-1)(x-a)｜ で、
正負は (x-1) と同じ…であることに着目して、
(3)(4)(5)の各場合について
y=(x-1)｜x-a｜ のグラフを書こう。

それを眺めていると、y=mx が y=(x-1)(x-a)
または y=-(x-1)(x-a) に接するときが境界
になっていることが解るはず。

結果は、
(3)(5)の場合、-1-a+2√a＜m＜0 または 1+a+2√a＜m.
(4)の場合、4＜m.

お礼

返信送れて申し訳ありません…

解答ありがとうございます。

回答No.3

alice_44

なぜ、あの A No.1 の後で、
わざわざ、この A No.2 を…？

回答No.2

info22_

aの値によって以下の場合分けをすればいいでしょう。

[1] a<0の場合
[2] s=0の場合
[3] 0<a<1の場合
[4] a=1の場合
[5] 1<aの場合

各場合について共有点を３つ持つ条件を考えてみて下さい。
クラフを描いて考えるといいかと思います。

お礼

返信送れて申し訳ありません…

解答ありがとうございます。