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三相交流回路 断線
参考書を見ても理解できなかったので質問させて頂きます。 交流三相三線式の問題なのですけれど、デルタ結線で相電流間にはそれぞれ抵抗Rが一つずつ負荷としてかかっています。その結線をうえからA,B,Cとおくとき、（Bが中性線です）Cの結線を断線した場合、この負荷の消費電力は断線前の何倍となるか、という問題です。 断線前の消費電力をP1、断絶後の消費電力をP2と置き、 P1=3I^2 *R…(1) P2=2I'^2 *R…(2) I=E√3/R (1)に代入して P1=3*(E√3/R)^2 *R 9E^2/R I'=E/(R*2R/R+2R)=3E *R/2 (2)に代入して P2=2*(3ER/2)^2=9(ER)^2/2 (2)/(1)より R倍？ 上記のように解いていったのですがとんちんかんな答えが出てきました。正解は８倍になるそうです。 どこからが間違っているか、指摘して頂けたら有難いです。
- sakodakoma
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質問者の解答は3つの負荷Ｒのうち1つが断線した状態で計算してますが、P1=3I^2 *R…(1)、P2=2I'^2 *R…(2)ここまではいいがIは相電流とすればＩ＝Ｅ/Rです。だからP2/P1＝2/3になります。 Ｃ相の送りの電源が断線とすればＡ、B相間にＲと２Ｒが並列に繋がります。その場合はP2＝E^2/0.6666R＝1.5Ｅ^2/Rになり P2/P1＝1/2になります。
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- Mippyu Mippyu（@ss_Mi_ss）
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三相運転時における線電流をI[A]、各負荷の抵抗をR[Ω]とすると、 消費電力P3=3EI/sqr3[W] R1=sqr3・E/I[Ω] １相断線時には、 単相回路に流れる電流 I'=E/((2/3)R)=E/(2sqr3・E/(3I))=3I/(2sqr3) 単相回路で消費される電力 P1=EI'=E・3I/(2sqr3) したがって P1/P3=(E・3I/(2sqr3))/(3EI/sqr3)=1/2 倍 当たってるかどうかしらないけれど、やっぱり８倍にはなりませんでした。。。
- Mippyu Mippyu（@ss_Mi_ss）
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三相運転時における線電流をI[A]、各負荷の抵抗をR[Ω]とすると、 消費電力P3=3EI/sqr3[W] R1=sqr3E/I[Ω] １相断線時には、 単相回路に流れる電流I'=E/((2/3)R) =3I/(2sqr3) 単相回路で消費される電力P1=EI' =E・3I/(2sqr3) ∴ R1/R3=(E・3I/(2sqr3))/(3EI/sqr3) =1/2倍 …当たってるかどうかしらないけれど、やっぱり８倍になりません。。。
デルタ結線の抵抗負荷回路には断線は無く、三相交流電源の一相が断線した場合を問われていると考えました。 その場合、問題及び答に疑問があります。 まず、抵抗負荷で欠相した場合、消費電力は必ず少なくなるはずです。 8倍には絶対になりません。 AB相間には正規の電圧が加わっています。 BCA相間にはAB相間と同じ電圧が加わります。 BC,CA間の抵抗には正規の1/2の電流が流れることになります。 消費電力は正規の場合 3EI 同じく欠相した場合 AB相: EI, BC,CA相 (E*I/2)*2 合計 2EI 欠相により消費電力は 2EI/(3EI) = 2/3倍となります。
- katokundes
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