熱力学の演習問題助けて下さい

質問

熱力学の法則の講義の後で、演習問題が出たのですが第一法則で考えればいいのか第二法則なのか、分からず困っています。身に付いていないのを痛感しています。。。
【演習問題】
190℃　2気圧のタンクと、70℃　１気圧のタンクをつなぐ仕切り板を開けた後の、温度、気圧を示せ

どうぞ、宜しくお願いします。

回答No.3

T-gamma

横から失礼します。
190℃の方をＡ（na,Ta,Pa,Va）、70℃の方をＢ(nb,Tb.Pc,Vb)、さらに混合状態をＣ（na+nb,Tc,Pc,Va+Vb）とします

まず、状態方程式は
naTa=PaVa/Ｒ
nbTb=PbVb/Ｒ
(na+nb)Tc=Pc(Va+Vb)/R

となります。（意図的にこの後代入しやすい形に変えています）

次に熱力学第一法則ですが♯２さんの仰るとおり
（１）外部との熱のやりとりはない
（２）外部に対して仕事はしていない
の過程があるとしたら
ΔＵ＝ｑ＋ｗ＝０
となるわけですから
Ａ：ΔＵa=naCv(Tc-Ta)
Ｂ：ΔＵb=nbCv(Tc-Tb)
となります。ここで蒸気（Ａ）と空気（Ｂ）のCvの値が問題となりますが、仮に「両方とも単原子分子」と仮定するとCv=(3/2)Rですから
Ａ：ΔＵa=(3/2)naＲ(Tc-Ta)
Ｂ：ΔＵb=3/2)naＲ(Tc-Tb)
となります。ΔＵ＝ΔＵa＋ΔＵb＝０ですから代入して整理すると
(na+nb)Tc-(naTa+nbTc)=0
となるわけです。あとはこれに先の状態方程式を代入すればPcがもとまりますし、さらにここで求めたPcを代入すれば、na,nbも求まり、Tcを求めることも可能になります。

まあ、とりあえずご自信で手を動かして色々と考えてみて下さい。

回答No.2

gohtraw

問題の前提がよくは判らないので推定ですが、二つのタンクをまとめて一つの系とした場合、
（１）外部との熱のやりとりはない
（２）外部に対して仕事はしていない
が成り立つのではないかと思います。

　で、仕切りを開ける前の二つのタンク、および仕切りを開けたあとの気体について状態方程式がなりたつはずです。二つのタンクの容積（あるいは容積比）が与えられているとすれば混合前の状態方程式からそれぞれのタンク内のモル数（あるいはその比）は判るので変数は混合後の圧力と温度となり、もう１つ式が必要です。

補足

ありがとうございます。ご指摘の通り、容量が書いてありました。
タンクは、２つとも２００リットルです。
190℃の方は、蒸気で満たされていて、７０℃の方は空気が入っています。
お手数をおかけしますが、ご教授頂けますと助かります。。。

回答No.1

gohtraw

タンクの内容積は与えられないのでしょうか？

補足

先生に聞きましたところ、「当然２００リットルだろ！」と、しかられてしまいました。。。「暫く考えて、分からなかったら、教えてやる」との事でしたので、また質問をお受けして先生に伺うときには、解き方を教えて頂く事になりそうです。