熱力学の問題にて

質問

熱力学の問題をやっているのですが、どうも答えが合いません。

＜問題1＞
温度が5800Ｋである太陽の表面におけるヘリウムの２乗平均速度はいくらか。
ヘリウム：M=4.0

＜自分の考え＞
2乗平均速度=√(3RT/M)だから
√(3*8.31*5800/4.0)
=190.12...(m/s)
=0.19(km/s)？

答えは6.01(km/s)でした。

<問題2>
あるガソリンエンジンの圧縮行程で、中の気体の圧力が1気圧から20気圧に増大する。この過程が断熱的であり、かつ気体の比熱比がγ=1.40であるとする。
このとき、体積は何倍に変化するか。

<自分の考え>
PV^γ=P'(V')^γより
(V')^γ=(P/P')*V^γ
(V')^γ=(1/20)*V^γ
つまり、0.05倍？

答えは0.118倍でした。

これらについてどうか教えてください。

回答No.2

First_Noel · ベストアンサー

＞2乗平均速度=√(3RT/M)だから

今後，工業熱力学に携われるなら，
「Ｒ／Ｍ」が，分子量Ｍのガス定数を表しています．
（ここでＲは一般ガス定数．）
その単位は「Ｊ／ｋｇ／Ｋ」です．

で上式の単位を見てみると，
√（Ｊ／ｋｇ／Ｋ×Ｋ）＝√（Ｊ／ｋｇ）＝√（Ｎ・ｍ／ｋｇ）
＝√（ｋｇ・ｍ２／ｓ２／ｋｇ）＝√（ｍ２／ｓ２）＝ｍ／ｓ
とめでたく速度の単位になっています．

では何処がおかしいか？
私が値を代入すると答えは合いました．

さて，８．３１の単位は？
補助単位を使わないＭＫＳ単位で統一してみましょう．
（ヒント：√の中身が１０００倍になります．）

ここはふと間違いやすいので，注意です．

お礼

gに問題があったんですね。
Ｊを国際標準単位で表すことを忘れていて勘違いしていました。
おかげで解決しました。
ありがとうございました。

回答No.3

ryn

> Ｍというのはモル質量で[g/mol]ですよね。
M = 4.0 という数字を使うならそのとおりです．
いまは他の単位がMKS単位系なので
[g]を[kg]に変換してから代入します．

お礼

ありがとうございます。
kgがＭＫＳ単位系だということをすっかり忘れていました。
おかげで解決しました。

回答No.1

ryn

＜問題1＞
代入するときは単位に気をつけましょう．

<問題2>
> (V')^γ=(1/20)*V^γ
> つまり、0.05倍？
これは体積のγ乗が0.05倍ということです．

お礼

ありがとうございます。
<問題2>は解決しました。

<問題1>ですが、Ｍというのはモル質量で[g/mol]ですよね。
自分のやった事を単位で考えると、2乗平均速度=√(3RT/M)は
[m/s]=[J/mol・K][K][mol/g]=[J/g]?
確かに合いませんね。
とすると、どこをどうかえればいいのでしょうか？
[g/J][m/s]となる要素はどこから来るんでしょうか？