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中学受験のことの問いがとけない

正三角形ＡＢＣがあります。ＡＢ上にＤ、ＢＣ上にＥ、ＣＡ上にＦをとります。ＤＦで折り返して頂点Ａを Ｅに重ねます。このときＢＥ：ＥＣ＝１：４のとき、ＡＤ：ＤＢの比をもとめろという問です。 これ出すことはできるのですが、小学生ならどうとくかです。どうしても２次方程式が出てきて小学生では処理できません。 三角形ＤＢＥと三角形ＦＣＥが相似なので一生懸命にやったのですが、どうしてもうまいとき方がでません。 小学生でどうやってだしますか？

みんなの回答

  • WAN-
  • ベストアンサー率0% (0/0)
回答No.3

いろいろな解法があると思いますが、 こんな方法はいかがでしょうか。 まず、最初の正三角形の一辺の長さを (5)とします。 こうすると BE＝(1)、EC＝(4)となります。　　（A） DFで折り返していることより、 AF＝EF AD＝ED 従って、AF+FC＝EF+FC＝(5) ・・・・　（あ） 　　　　AD+DB＝ED+DB＝(5) ・・・・　（い） △DBEの三辺の長さの和は（A)と（い）より　(5)＋(1) ＝(6)・・・（う） △ECFの三辺の長さの和は（A)と（あ）より　(5)＋(4) ＝(9)・・・（え） △DBE∽△ECFですので、（う）、（え）より この２つの三角形の相似比は 6:9 ＝ 2:3 になります。 よって 対応する辺の長さの比も 2:3なので　　DB：EC ＝ 2：3 (A）の通り EC＝(4)なので　DB＝(8/3) これと AB＝(5)　より AD＝(7/3) よって AD：DB＝(7/3）：（8/3)　＝ 7 : 8　　//

  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.2

＃１です。間違いがありました。 三角形の１辺の長さを５と仮定すると、ΔＤＢＥ∽ΔＦＣＥ　から ４：ＣＦ＝ＤＢ：１ ＣＦ：ＦＥ＝１：ＥＤ ΔＡＤＦ≡ΔＥＤＦ　から ＢＤ＋ＤＥ＝ＢＤ＋ＤＡ＝５ ＣＦ＋ＦＥ＝ＣＦ＋ＦＡ＝５ ・・・・・・・ 三角形の１辺の長さを５と仮定しておかないと、 ４：ＣＦ＝ＤＢ：１ ＣＦ：ＦＥ＝１：ＥＤ が成り立ちませんでした。

  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.1

ΔＤＢＥ∽ΔＦＣＥ　から ４：ＣＦ＝ＤＢ：１ ＣＦ：ＦＥ＝１：ＥＤ 三角形の１辺の長さを５と仮定すると、ΔＡＤＦ≡ΔＥＤＦ　から ＢＤ＋ＤＥ＝ＢＤ＋ＤＡ＝５ ＣＦ＋ＦＥ＝ＣＦ＋ＦＡ＝５ これらから、 ＣＦ：（５－ＣＦ）＝１：（５－ＢＤ） したがって、 ５－ＣＦ＝ＣＦ×（５－ＢＤ）＝５×ＣＦ－ＣＦ×ＢＤ＝５×ＣＦ－４ これから、ＣＦ（=3/2）が求まります。 ＣＦが分かれば、ＤＢ（=8/3）が分かり、ＡＤ（=7/3）も分かります。 （∽は相似、≡は合同の意味です） 小学生でどこまで使っていいのか分かりませんが、こんな方法でどうでしょうか。

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