比と面積

質問

正三角形ABCの辺AB、BC、CA上にそれぞれ点D,E,Fを、AD=BE=CFとなるようにとります。

AD:DB=3:2,　△ABCの面積が１２５cm2のとき、△DEFの面積は何cm2でしょうか？

合同な３つの三角形はわかるのですが、３：２の比をどのように使うのかが分かりません。説明お願いします。

回答No.1

tsuyoshi2004 · ベストアンサー

ＢＦの補助線を引いて、△ＡＢＦに注目すると、△ＡＢＦの面積は△ＡＢＣの面積の２／５であるのがわかります。
そして△ＡＤＦの面積は△ＡＢＦの面積の３／５であるのがわかります。
したがって、△ＡＤＦの面積は△ＡＢＣの面積の６／２５であるのがわかります。

お気づきのように、△ＡＤＦ＝△ＢＥＤ＝△ＣＦＥなので、
△ＤＥＦの面積は△ＡＢＣの面積から△ＡＤＦの面積の３倍を引いたものになります。
よって、
△ＤＥＦの面積は△ＡＢＣの面積の７／２５です。

△ＡＢＣの面積が１２５平方ｃｍなので、
△ＤＥＦの面積は１２５×７／２５＝３５（平方ｃｍ）

補足

補助線を引くのですね。思いつきませんでした。
線が引けたらあとはすぐ出来ました。有難うございました。