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相似の利用の問題がわかりません
いつも、丁寧な回答ありがとうございます。 相似を利用した問題が分かりませんので、教えてください。 問題は、次の通りです。 Ｑ：ΔＡＢＣで、Ｄ、Ｅはそれぞれ辺ＡＢ、ＢＣ上の点、ＦはＡＥとＣＤとの交点である。 ＡＤ：ＤＢ＝３：２、ＢＥ：ＥＣ＝５：４のとき、ＤＦ：ＦＣを最も簡単な整数比で表せ という問題です。よろしくお願いいたします。 因みに、答えは、３：４になるらしいです。
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相似を使って解くのですから、補助線を用いて相似な図形を作って解くことを考えましょう。 ここではDを通る、直線BCに平行な補助線を引いて、直線AEとの交点をGとしてみてください。 まず△ABEと△ADGに着目してください。 DGとBEは平行ですから∠ABE=∠ADE ∠AEB=∠AGD よって△ABE∽△ADGです。 AD:DB=3:2ですから、AD:AB=3:5 よってDG:BE=3:5となります。…(1) 次に△DFGと△CFEに着目します。 同様にDGとBEは平行ですから∠FDG=∠FCE ∠FGD=∠FEC よって△DFG∽△CFE DF:FC=DG:EC …(2) 題意よりBE:EC=5:4 (1)に代入し BE:EC:DG=5:4:3 よってDG:EC=3:4 …(3) (2)(3)より DF:FC=DG:EC=3:4 DF:FC=3:4 （解） Eを通る、直線ABに平行な補助線を引いても同様に解くことが出来ます。 練習の為、一度やってみてください。
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- ferien
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Ｑ：ΔＡＢＣで、Ｄ、Ｅはそれぞれ辺ＡＢ、ＢＣ上の点、ＦはＡＥとＣＤとの交点である。 ＡＤ：ＤＢ＝３：２、ＢＥ：ＥＣ＝５：４のとき、ＤＦ：ＦＣを最も簡単な整数比で表せ 点ＤからＢＣに平行になるように線分を引き、ＡＥとの交点をＧ、ＡＣとの交点をＨとします。 （図に書き込んで下さい。） １） △ＡＤＧと△ＡＢＥは相似です。 角Ａ共通、ＤＧとＢＥが平行だから、角ＡＤＧ＝角ＡＢＥとなり２つの角が等しいからです。 よって、ＤＧ：ＢＥ＝ＡＤ：ＡＢ＝３：５より、ＤＧ＝（３／５）ＢＥ……（１） ２） ＢＥ：ＥＣ＝５：４より、ＥＣ＝（４／９）ＢＣ……（２） また、ＢＥ＝（５／９）ＢＣだから、（１）より ＤＧ＝（３／５）ＢＥ＝（３／５）・（５／９）ＢＣ＝（３／９）ＢＣ これと（２）より よって、ＤＧ：ＥＣ＝（３／９）ＢＣ：（４／９）ＢＣ＝３：４……（３） ３） △ＦＤＧと△ＦＣＥは相似です。 対頂角が等しく、ＤＧとＥＣが平行だから、角ＦＤＧ＝角ＦＣＥで、２つの角が等しいからです。 よって（３）より、ＤＦ：ＦＣ＝ＤＧ：ＥＣ＝３：４ でどうでしょうか？
お礼
丁寧な回答ありがとうございます。 なるほど、そうやって解くですね！ さっそくしてみます
- OKB-48
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Dを通るBCに平行な補助線は？
お礼
コメントありがとうございます。ヒント役立ちました(^O^)
- Tacosan
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「相似を使う」ということなら, どこかで「相似な図形」を見つける必要があります. ところが, この図をそのまま見る限り相似な図形はなさそうです. つまり, どこかに何らかの手段を用いて「相似な図形」を作らなければなりません. 与えられた比率を図の中に書き込んでいくと, 「この辺に相似な図形ができるとうれしいなぁ」と思えるところが出てくると思いますよ.
お礼
コメントありがとうございます。ヒント役立ちました(^O^)
補足
回答ありがとうございます。 ＢＦに補助線を引くんですかね・・・？ すると、ΔＢＣＤとΔＢＦＤの相似な図形になりますかね？ 質問ばかりで済みません
お礼
コメントありがとうございます。 なるほど～、こういうの風に解くですね！ 頑張ってみます