• 締切済み

誤差関数を含む積分

以下の積分を行いたいのですが、誤差関数を含んでいるので、どのように計算をしたらよいのか分かりません。計算方法を教えてください。（簡単な途中式もあると助かります） ∫[x:0->∞] erf(X/A)exp(-(X-B)^2/C)dX よろしくお願いします。

みんなの回答

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.1

一般の定数A,B,Cを含んだままの積分では 解析的に式の変形で積分結果を導出することは、まず無理かと思われます。 A,B,Cに具体的な数値を与えて数値計算するなら、収束する場合は、積分値が計算可能です。 たとえば、 C<0だと積分が収束しませんね（発散、∞）。 A=1,B=2,C=3だと　数値積分結果は　2.657888021071567 ... と求められます。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 誤差関数を用いる積分

    以下の積分方法を教えてください。（恐らく誤差関数を用いるのだと思うのですが、分かりません） ∫[x:0->∞] exp((ax^2+bx+c)/d) dx よろしくお願いします。

  • 指数三角関数を含む定積分について

    皆様よろしくお願いいたします。 下記定積分の導き方が分かりません。 (1/π)・∫[0→∞]　｛exp(-xt)・sin(a√x)/x｝dx=erf(a/√(4t)) ここでerfはガウスの誤差関数erf(y)=(2/√π)・∫[0→y]exp(-z^2)dzです。 途中経過も含めてご教示頂けると助かります。 よろしくお願いいたします。

  • 積分の途中がわかりません

    どなたか，以下の途中計算わかる方いたら，教えていただきたいのですが，とあるサイト（http://integrals.wolfram.com/index.jsp）で下記の積分をしたら，解が求まったのですがなぜそうなるか途中経過がわかりません．数学に卓越した方にご教授いただけると幸いです． 解く積分は exp[-b((x^-2)+x^2)]dx 解が exp(-2b)/4*(√(π/b))*(erf(√b(x^2-1)/x)-exp(4b)+exp(4b)*erf(√b(x^2+1)/x)+1）

  • 誤差関数の積分、微分

    g(x)=erf(x/A)の時、g(x)の微分形g'(x)は g'(x)=(2/A√π)exp(-(x/A)^2) で正しいでしょうか？ また、 f'(x)=exp(-(x-B)^2/C^2) の時、f(x)はどの様にして求めたら良いでしょうか？

  • 指数関数と三角関数の積の積分

    ∫sin(ax)exp{-b(x-c)^2}dx, 積分範囲[-∞, ∞] ∫cos(ax)exp{-b(x-c)^2}dx, 積分範囲[-∞, ∞] これらの定積分はどうやって計算すればいいのでしょうか？ 数値計算ではなくて、不定積分を導いて計算する方法を知りたいです。

  • gaussの誤差関数って

    gaussの誤差関数って 私、数学が苦手でお詳しい方いましたら教えてください。 ある専門書を読んでいたら Ｘ＝0.2 Ｙ＝5.65Ｘ＝1.13 erf(Y)=0.87 とありましたerfがgaussの誤差関数と言うことまでは分かったのですが、erf(Y)を具体的にどのように 計算したのか全く理解できずに困っています。 　数学がお得意の方いましたら、教えて下さい。

  • 誤差関数について

    誤差関数について質問です。 CA:任意の位置におけるA成分の濃度、C0:初期濃度とし、 CA/C0=1-erf(x)=erfc(x) という数式があるのですが、これがなにを意味するのか分かりません。 グラフではxが増加するにつれてerf(x)が増加し、erfc(x)が減少しています。このグラフから一体何が言えるのでしょうか？要はxが増加するにしたがってCAが減少するといいたいのでしょうか？しかし、誤差関数をわざわざ使う理由が分かりません。 詳しい方解説をお願い致します。

  • ガウス積分

    ∫[-∞→∞](x＾2)*exp(-(x^2)/α＾2)dxの答えが、(α＾３*√π)/２ となるのですが、1/2が出てきません。 部分積分をしてガウスの法則を用いて、以下のように解きました。 ∫[-∞→∞](x＾2)*exp(-(x^2)/α＾2)dx ＝[-α^2/2*exp(-(x^2)/α＾2)*x]＋∫α^2*exp(-(x^2)/α＾2)dx ここで、第一項はゼロになり、第二項にガウスの積分を使いました。 ＝α＾2*√（α＾2*π） ＝α＾3*√π どこが間違っているかわかる方いたら教えてください。

  • 積分困難な関数を超幾何関数で表す方法

    以下の積分を不完全ベータ関数を使用し超幾何関数に変換してで表すことができるようです。 導き出す手順を教えてください。 ∫{ (x-b)^(a-1)}/x dx a, b　は実数です。 (参考) http://okwave.jp/qa/q8067505.html (解) 自力で計算できなかったので、Wolfram Matheaticaのサイトで積分したところ答えが { (x-b)^a/ab }{ 1 - (1-b/x)^-a 2F1(-a, -a; 1-a; b/x) } とガウスの超幾何級数を用いて算出されました。 導き方がわかりません。

  • 積分の計算

    積分I=∫[-∞→∞]exp(-ax^2)dx の計算を極座標を用いて計算するらしいのですが、 I^2=∬exp｛-a(x^2+y^2)｝dxdy =exp(-ar^2)rdrdθ とするまでは分かったのですが、積分範囲がわかりません。 どのようにして考えるのでしょうか。よろしくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する