定積分 ∫{0,2π} e^(2cosx)dx の解法について

質問

次の定積分を計算せよ。

∫{0,2π} e^(2cosx)dx

↑の定積分なんですが、
教授から、

cosz={e^(iz)+e^(-iz)}/2
e^(iz)=ξ

というヒント（？）らしきものを与えられたのですが、学科のほぼ全員が沈黙しておりまして…。

『定積分を計算せよ』というだけの指示なので、解けるのであれば複素積分に限らず置換積分でもなんでもよいのだと思います。
どなたか解法手順をアドバイスしていただけないでしょうか？

回答No.1

sono0315 · ベストアンサー

数値計算の結果

(%o1) %e^(2*cos(x))
(%i2) romberg(%, x,0,2*%pi);
(%o2) 14.32305786725737
(%i3) wxplot2d([%o1], [x,0,2*%pi])$

(%o2)の行が計算結果。「定積分を計算せよ」の指示は十分に
クリアしていると思います。

(%i3)でplotプロットした図が添付ファイルです

使用ソフトmaxima

お礼

計算して頂き、ありがとうございます！
これで心は晴れやかです！
wxplotは研究室にあったのですが自分は使い方が分からなくて…
とにかくありがとうございました！