• ベストアンサー

定積分　∫{0,2π} e^(2cosx)dx　の解法について

次の定積分を計算せよ。 ∫{0,2π} e^(2cosx)dx ↑の定積分なんですが、 教授から、 cosz={e^(iz)+e^(-iz)}/2 e^(iz)=ξ というヒント（？）らしきものを与えられたのですが、学科のほぼ全員が沈黙しておりまして…。 『定積分を計算せよ』というだけの指示なので、解けるのであれば複素積分に限らず置換積分でもなんでもよいのだと思います。 どなたか解法手順をアドバイスしていただけないでしょうか？

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • sono0315
  • ベストアンサー率48% (85/177)
回答No.1

数値計算の結果 (%o1) %e^(2*cos(x)) (%i2) romberg(%, x,0,2*%pi); (%o2) 14.32305786725737 (%i3) wxplot2d([%o1], [x,0,2*%pi])$ (%o2)の行が計算結果。「定積分を計算せよ」の指示は十分に クリアしていると思います。 (%i3)でplotプロットした図が添付ファイルです 使用ソフトmaxima

画像を拡大する
tukiumi01
質問者

お礼

計算して頂き、ありがとうございます！ これで心は晴れやかです！ wxplotは研究室にあったのですが自分は使い方が分からなくて… とにかくありがとうございました！

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • ∫√{1－2(cosx)^2}dx

    定積分 ∫√{1－2(cosx)^2}dx 積分範囲：0≦x≦2π どういう方法でこの積分はできるのでしょうか？ 部分積分でも置換積分でも解けませんでした。 ヒントでもいいので教えてください。 指針が全くわからないです。

  • ∫log sinx dxや∫log cosx dx　のやり方

    ∫log sinx dxや∫log cosx dxの計算をやっているのですが、置換積分や部分積分をフル活用しているのですが、先が見えません。助けて下さい。

  • ∫2/(3-3sinx+2cosx)dx

    ∫2/(3-3sinx+2cosx)dx この問題の解き方がわかりません。 置換積分で解くと思うのですがsinとcosどちらを置換するのでしょうか？

  • ∫(cosx/(sin^2x+4))dxの解き方

    ∫(cosx/(sin^2x+4))dx この問題はt=sin^2x+4とおいて、置換積分で解けますか？ 解いた結果、-sinx/(3sin^2x+4)になったのですがあっているのでしょうか？

  • 数III　定積分教えてください

    （１）∫（０～１）　ｄｘ/（e^x +2） （２）∫（０～１）　ｘ３＾ｘ　ｄｘ （３）∫（０～π /２）　ｘsinx^3 dx （４）∫（０～１）　log{√(x^2+1)-x}dx （５）∫（１～e）　｛logx/√ｘ｝ｄｘ （６）∫（０～１）　[e^x/{e^x + e^(-x)}] dx （７）∫（０～π ）　e^x * sinx * cosx dx （８）∫（π ～ーπ ）　x * cosx^3 dx どの方法を使い、どのように式変形をするのかを教えて下さい。（積分範囲を代入する手前の式変形） 詳しい解説だとありがたいです。

  • 【問題】∫{dx/(e^x+1)}を計算せよ。

    【問題】∫{dx/(e^x+1)}を計算せよ。 置換積分なのでしょうか?? やり方を教えてください＾＾； よろしくお願いします。

  • 定積分　絶対値

    f(x)=e^-x *cosx とするとき ∫|f(x)|dxの解き方を教えてください 積分範囲はnπ→(n+1)πです。 ∫f(x)=1/2 (e^-x *sinx+e^-x *cosx)はわかってます。 答えは 1/2｛(2e^-π/2) +1 -e^-π｝e^-nπでした。

  • 定積分、不定積分

    解析。以下の問題教えてください 次の定積分、不定積分を求めよ。(2)は上端にπ/6下端に0です (1)∫xe^(2x) dx (2)∫π/6 xsin3x dx 0 (3)∫x^3log dx (4)∫x^2e^(2x) dx

  • ∫e^(xy) dxについて

    ∫e^(xy) dxの解き方を教えてください. 以前も質問をさせて頂いのですが，積分の講義を受けておらず，独学で勉強している為，yを定数と見るということは分かっているのですが，yを定数とした時の積分の方法が分かりません．置換積分を使うのでしょうか．なるべく詳しい回答をよろしくお願いします．

  • ∫[0→t] exp(-a^2/x)dxの計算

    よろしくお願いいたします。 　I=∫[0→t] exp(-a^2/x)dx (aは正の定数です。） この定積分の計算ができなくて困っています。 ご存知の方よろしくお願いいたします。 置換積分や部分積分をしてますが、うまくいきません。 a/√x=zと置いて置換すると∫[a/√x→∞] {exp(-z^2)}/z dz という積分項が出てしまい更に分からなくなってしまいました。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する