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∫e^(-ax^2)dx=(π/(4a))^1/2

∫e^(-ax^2)dx = (π/(4a))^1/2 積分範囲（0→∞） 上記の証明の計算過程が、自力で挑戦してみましたが わかりませんでした。 どなたか計算過程を教えてください。よろしくおねがいします。

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  • ベストアンサー
  • masudaya
  • ベストアンサー率47% (250/524)
回答No.1

これは， I=∫exp(-ax^2)dx として I^2=∫∫exp(-a(x^2+y^2))dxdy と言う面積分に変換して極座標展開 I^2=∫∫exp(-ar^2)rdrdθ (r:0→∞，θ:0→π/2) =π/2*∫r exp(-ar^2)dr(r:0→∞) となります.ここまでくれば計算できるのではと思います.

totocom
質問者

お礼

分かりやすい説明ありがとうございました。 おかげさまで出来ました。

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