- ベストアンサー
∫ ae^-ax dx
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
両辺を微分すると、 左辺 = ae^(-ax) 右辺 = -(-a)e^(-ax) = ae^(-ax)
その他の回答 (2)
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
∫ae^(-ax) dx -ax = tとおく。 dt/dx = -aより、dx = dt/(-a) 与式 = ∫ae^t/(-a) dt = ∫-e^t dt = -e^t + C = -e^(-ax) + C
お礼
こちらの補足（別解？）も、どうもありがとうございました!
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
両辺を微分すればよい。
お礼
早速のご回答をありがとうございます。 質問の仕方を間違えました。 両辺を微分する方法が、わからなかったので、これを教えて頂けると助かります。 どうぞ、よろしくお願いいたします。
関連するQ&A
- ∫e^(-ax^2)dx=(π/(4a))^1/2
∫e^(-ax^2)dx = (π/(4a))^1/2 積分範囲（0→∞） 上記の証明の計算過程が、自力で挑戦してみましたが わかりませんでした。 どなたか計算過程を教えてください。よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- PS2とTH-AE900そしてYAMAHAのAX2500を繋げたい
PS2とTH-AE900そしてYAMAHAのAX2500を繋げたいのですが PS2とAX2500間が光デジタル そしてAX2500とTH-AE900がコンポーネント接続という事で つなぎ方はよいのでしょうか？
- ベストアンサー
- オーディオ
- e^(ax)の微分と積分
e^(ax)の微分と積分 e^x'=e^x ∫e^x dx=e^x ですが、 e^(ax)'=a*e^(ax) ∫e^(ax)dx=(1/a)*e^(ax) で合ってますか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ∫(0→x)(1+ax)/(1-x)dx
∫(0→x)(1+ax)/(1-x)dx が(1+a)∫(0→x)dx/(1-x)-∫(0→x)adx となるまでの導出をご教授ください。 ∫(0→x)は0からxまで積分するという意味です。よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ∫(ax^n + b)^α dxに対する不定積分の公式を探しています
∫(ax^n + b)^α dxに対する不定積分の公式を探しています 本には ∫(ax + b)^α dx = {(ax + b)^(α+1)} / {a(α+1)} + C (a≠0) という、xが1次の場合の不定積分の公式は載っています。具体的には ∫(2x + 1)^2 dx = {(2x + 1)^3} / {2(3)} + C みたいなのですね。 ただ、 ∫(ax^n + b)^α dx のように、xの次数が高い場合は載っていません。 ネットで検索しても見つかりません。 ∫(2x^2 + 1)^2 dxなら展開してから不定積分を行えば良いのですが、 ∫{x(a^2 - x^2)^(1/2)} dx のような、もっとややこしい場合は展開もできません。 そのような場合はどうやって計算するのですか？ 勘で ∫(ax^n + b)^α dx = {(ax^n + b)^(α+1)} / {ax^(n-1)(α+1)} + C と思ったのですが、違いますか？ では、お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f(x)=ax＾4+bx＾3+cx＾2+dx+e
f(x)=ax＾4+bx＾3+cx＾2+dx+e f(α）＝ｆ（－α） f'(α）＝f'(-α） これらより bα＾3+dα＝０ 3bα＾2＋ｄ＝０ 最後の式がどこから出たのかわかりません。ご教授ください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ∫[0→1]｜x^2+ax+b|dxの最小値についてヒントください
a,bを任意の実数とするとき、積分∫[0→1]｜x^2+ax+b|dxの値の最小値を次の方法で求めるのですが（４）がわからないのでヒントを教えて下さい （１）Aを実数として|A|+A≧０、（等号はA≦０のとき） |A|-A≧０、（等号はA≧０のとき）を証明せよ (2)関数f(x)について I=∫[0→1]f(x)dx, J=∫[0→c]f(x)dx+∫[c→d]f(x)dx+∫[d→1]f(x)dx ただし、０＜c＜d＜1とおく I≧Jを証明せよ。また等号が成立する条件を求めよ （３）f(x)=x^2+ax+bとおくときJの値をa,b,c,dで表し、a,bについて整理しJの値がa,bに関係なく一定となるc,dの値を求めよ (4)積分∫[0→1]｜x^2+ax+b|dxの最小値と、その時のa,bの値を求めよ。 という問題です(1)はAを正負に分けて証明すればできました。 (2)はI-Jとおいて、積分区間を0→c,c→d,d→1の三つに分けて（１）を利用して証明できました。等号が成立する条件も(1)からわかりました。 （３）は計算してa(c^2-d^2+1/2)+2b(c-d+1/2)+2/3(c^3-d^3+1/2) a,bの係数が０と置いてc=1/4,d=3/4がでました。 （４）が全く分かりません（c,dがx^2+ax+b=0の解ぐらいです （４）のヒントを何か下さい・・・・・よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 1.(d^4y/dx^4)+(2d^2y/dx^2)+8dy/dx)+
1.(d^4y/dx^4)+(2d^2y/dx^2)+8dy/dx)+5y=0 2.(dy/dx)+1-x-x^2-(2x+1)y-y^2=0 3.{(x+1)d^2y/dx^2}+{(4x+5)dy/dx}+(4x+6)y={(x+1)^2}e^(-2x) の一般解を求めたいです。 解答解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f(a)=∫[0～∞]exp(-x^2)・cos(2ax)dx を a で微分すると？
f(a)=∫[0～∞]exp(-x^2)・cos(2ax)dx をaで微分すると f'(a)=∫[0～∞](-2x)・exp(-x^2)・sin(2ax)dx となると参考書に書いてあるのですが、なぜそうなるのか分かりません。 一様収束の考え方を使うというヒントが書いてあるのですが、どういうことなのでしょうか。 教えてください、お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
バッチリ理解出来ました。 ご回答、どうもありがとうございました！