∫√{1－2(cosx)^2}dx

質問

定積分
∫√{1－2(cosx)^2}dx
積分範囲：0≦x≦2π

どういう方法でこの積分はできるのでしょうか？
部分積分でも置換積分でも解けませんでした。
ヒントでもいいので教えてください。
指針が全くわからないです。

回答No.3

kabaokaba · ベストアンサー

積分範囲が違うはずですが
この手のものは「第二種楕円積分」と呼ばれる連中で
不定積分は初等関数で表すことができません．
例えば，楕円の周囲の長さを計算するときに
顔を出す積分です．

お礼

アドバイスありがとうございます。

もしよろしければ、詳しめに教えて頂けないでしょうか？

回答No.5

tekcycle

どこで出てきた問題か、
例えば大学の強要の(素晴らしい誤変換)もとい教養の数学とか、物理学とか、実験で出てきたとか、
高校の数学とか、大学受験の数学とか、
その辺をお知らせ下さい。

次に、問題の写し間違いがないか再度ご確認下さい。
あるいは書籍や問題集なら訂正表が出ていないか確認して下さい。

ルートの中が負になるって意味解りますか？
例えば、２^2＝４で√４＝２なわけです。
ところが√(－４)ってどうなりますか？－４って何の２乗でしょうか？
ということです。釈迦に説法だったかな？

それと、もし大学受験勉強でしたらこういう勉強の仕方は感心しません。
独習用なら必ず解答解説が載っている物を利用して下さい。
また、1さんの回答の中でどこまで理解できたのかを明確にした方が良いでしょう。

お礼

結局何もわからないままです。

回答No.4

kishiura

♯３さん、でもこれ定積分ですよね。

お礼

アドバイスありがとうございます。難しすぎて全く理解できません。取り敢えず、楕円積分ということですか？楕円積分を調べて見ましたが、いまいちわかりません。

回答No.2

mmky

楕円積分で調べるといいんじゃないですか。

お礼

アドバイスありがとうございます

楕円積分ですか・・・

回答No.1

kishiura

√の中は、-cos2x　です。y=-cos2x　のグラフを書けば、面積が０になるのは明らかだから、その平方根も０。じゃだめですかね・・・
積分は面積で考えれば一発、という問題も結構あります。
てか、√の中が負になる点があるけど？

お礼

回答ありがとうございます

つまりどういうことでしょうか？