• 締切済み

ゲーム理論について

以下の各ゲーム均衡(ナッシュ均衡と部分ゲーム完全均衡)を求めよ。 解答は均衡におけるAとBの利得を記入。 という問題なのですがどなたかわかる方いらっしゃいませんか。

みんなの回答

回答No.1

(1)はAさんとBさんの支配戦略を見れば分かります。Aさんは「中」や「下」を選ぶとたまにBさんに負けますが、「上」を選べばBさんに対して常時優位になります。よってAさんは「上」を選択します。Bさんにはそういう戦略がないのでAさんが「上」を選択したら自分がどうすれば良いかを考えます。このときBさんが「中央」を選べばBさんの利得が最大になります。ナッシュ均衡は、Aさんが利得5、Bさんが利得3です。 (2)は初めにAがBにターンを回せばBがどう動くかを考えます。BはさらにAにターンを回せば自分不利になることが分かっているので、BはAにターンを回しません。よってAはBがゲームを終わらせるときより前の初手でゲームを終わらせた方がA有利になることが分かります。部分ゲーム完全均衡は初手でAがBにターンを回さないパターンで、Aの利得は2、Bの利得は0です。 ちゃんと勉強したわけではないので検証はそちらでお願いします。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • ゲーム理論

    ゲーム理論 ナッシュ均衡について、この問題がわかりません。解答おねがいします。

  • ゲーム理論

    ゲーム理論 ナッシュ均衡についてこの問題がわかりません。解答おねがいします。

  • ゲーム理論 

    恥ずかしながら追試ということになってしまいそうなので、期末試験問題を復習しようと考えています。 そこで皆様に解説と回答をお教えいただきたく、質問させていただきます。 以下の文章の正誤を応えよ (1)「後出しじゃんけん」のようなゲームはゲームの木で表現すると、手番の時間的推移がわかりやすく理解しやすい。 (2)ゲームの木を使って表現するとき、同じ情報集合に含まれる意思決定節からは必ず同じ数の枝が出ていなければならない。 (3)男女のジレンマゲームは各プレイヤーが支配戦略を一つずつ持っている。 (4)協調の失敗とは、タカハトゲームのように相互に利益をもたらす戦略の組がナッシュ均衡として実現されないことをいう。 (5)すべての情報集合に意思決定節が一つしか含まれていない情報構造のゲームを、完全情報ゲームという。 (6)囚人のジレンマゲームを逐次手番でプレイすれば、ジレンマを解消できる。 (7)ナッシュ均衡はすべてのプレイヤーが単独で戦略を変更するインセンティヴを持たないことを保証するだけであり、複数のプレイヤーが協力して戦略を変更すれば互いに利得を改善できる可能性がある。 (8)ナッシュ均衡の中にプレイヤーのから脅しによって成立すると解釈できるものが含まれるのは、戦略の組み合わせが均衡経路外に対しても最適反応であることが必須だからである。 (9)いわゆる「ペナルティキック」ゲームには純粋戦略のナッシュ均衡は存在しない。 (10)混合戦略のナッシュ均衡において行動Aと行動Bをランダムに選択しているプレイヤーが、どちらか一方の行動だけを選択する純粋戦略に変更しても、そのプレイヤーの期待利得は変わらない。 自分の回答は ○、×、×、○、×、×、○、○、○、× でした。 特に5~10がよくわからないです。解説と回答よろしくお願いします。

  • ゲーム理論

    戦略型ゲームGを以下のように定義する。 ・プレイヤーは1と2の2名。 ・プレイヤーi(i=1,2)の戦略集合は0以上1以下の実数の集  合、すなわち、{X|X∈R,0≦X≦1} ・各プレイヤーの利得は以下のように決定される。  プレイヤーi(i=1,2)が戦略Xiを選んだとする。このとき  X1+X2≦1ならば、Xiの値がそのままプレイヤーiの利得とな る。X1+X2>1ならば、両者とも利得は0となる。 このゲームGの純粋戦略ナッシュ均衡をすべて求めよ。 この解き方と解答を教えてください。

  • 純粋戦略ナッシュ均衡について

      D    E    F A(4,4) (0、0) (7,0) B(0,0) (1,1) (0,0) C(0,7) (0,0) (6,6) (プレイヤー1の利得、プレイヤー2の利得) A,B,Cはプレイヤー1の選択、 D,E,Fはプレイヤー2の選択であり、 プレイヤー1と2が同時に独立に選択する場合の、純粋戦略ナッシュ均衡はどうなるのでしょうか? 何冊かテキストのゲーム理論の部分を読んでみましたが、いまいち純粋戦略ナッシュ均衡とはなんなのか理解できないので、どなたか教えていただけると助かります。 問題には、純粋戦略ナッシュ均衡を全て挙げよと書いてあるのですが、ナッシュ均衡は、相手の選択を所与のものとした場合に、他の選択肢を選んでも、利得が増えることのない選択のことですよね? 一つのゲームにいくつもあるものなのでしょうか? 素人な質問ですみませんが、よろしくおねがいいたします。

  • ゲーム理論

    戦略型ゲームGの混合戦略ナッシュ均衡をすべて求めよ。   a  b   c A 1,3 3,0 2,-1 B 3,0 2,6 0,2 C 0,4 1,0 3,-1 ※被強支配戦略の繰り返し消去に注意

  • ナッシュ均衡を求める練習問題について

    現在、武藤滋夫氏の著書、「ゲーム理論入門」を呼んでいます。 練習問題でどうしても納得のいかない部分があったので、分かる方がいましたら解説をしていただきたいと思い、質問させていただきました。 練習問題の概要は以下の通りです。 ------------------------------- 1.A、B両氏が協力して100万円の儲けを得た。 2.それぞれの取り分は、お互いが欲しいと思う金額(100万円以内)を書いた紙を第三者に提出して決めることにする。 3.もし、両者の希望額の合計が100万円に満たない場合、それぞれは希望額を受け取る。余った金額は福祉団体へ寄付する 4.もし、両者の希望額の合計が100万円を超えた場合、全額福祉団体へ寄付する。 問い)2人はそれぞれどれだけの金額を書けばよいか。この状況を戦略形ゲームとして表現し、純粋戦略でのナッシュ均衡をすべて求めよ。 ----------------------------------- それに対して、僕は以下のように解答しました。 -------------------------------------- Aの書いた金額をx、Bの書いた金額をyとすると、 Aの利得 = x ( x + y <= 100)       0 ( x + y > 100) Bの利得 = y (x + y <= 100)       0 (x + y > 100) となる。 Bの書いた金額yを固定すると、Aの利得が最大になるのは x = 100 - y の時であり、同様にAの書いた金額xを固定すれば、 y = 100 - x が Bの最大の利得である。 つまり、x + y = 100 となる(x, y)の組であれば、A,Bどちらも最適反応戦略であり、ナッシュ均衡である。 --------------------------------------- しかし、本書の解答には、この均衡の他に (x, y) = (100, 100) がナッシュ均衡であると書いてあります。 なぜこの組がナッシュ均衡になっているのかがわかりません。 分かる方がいましたら、ぜひ解答をお願いします。

  • ゲーム理論を教えて下さい!

    ゲーム理論を勉強しているのですが、難しい問題にぶつかってしまいました。 どなたか、ご教授お願い致します。 解答だけでも非常に助かるのですが、そこまでの流れもご説明頂けると非常に嬉しいです。 よろしくお願い致します。 ------------------ プレーヤーAとプレーヤーBの間で、大きさ1のパイをどのように分割するかということをめぐって、以下の交渉を行う。まず、AがAのシェアをX1(0=<X1=<1)について提案する。(A,B両者のシェアをそれぞれX1, 1-X1とする。次にBがこの提案を受諾するか、拒否するかを選択する。もし受諾すればゲームは終了し、提案通りにAはX1を、Bは1-X1を得る。拒否すれば、今度はBがAのシェアX2((0=<X2=<1)について提案を行う。 最後に、Aがこの提案を受諾するか拒否するかを選択する。もし、受諾すればゲームは終了するが、この場合に、交渉の成立に時間を要したことになるので、時間を要することなく交渉が成立した場合と比べて、一定の大きさのシェアの価値は低下すると考えよう。具体的には、AはiX2を、Bはi(1-X2)を得ると決定する(0<i<1)。受諾せずに拒否すれば、両者は交渉によるパイの分割に失敗することになるので、各プレーヤーの利得は0になる。 このゲームを展開系で表現した上で部分ゲーム完全均衡を特定し、その際の各プレーヤーの利得を求めよ。 ------------------------------

  • ゲーム理論

    混合戦略の範囲でのナッシュ均衡 けんとたけしという2人がいます。 けんとたけしは共に混合戦略をとり、けんが純粋戦略uをとる確率p(0≦p≦1) たけしがとる純粋戦略Lをとる確率q(0≦q≦1) 以上の条件があって けんとたけしがとる戦略によってとる利得は次のようになる。 けん;(u,L)=(a,b) (u,R)=(0,0) たけし;(D,L)=(0,0) (D,R)=(c,d) ただしa,b,c,dは正の定数 このとき 混合戦略の範囲でナッシュ均衡はありますか?

  • ゲーム理論の問題です

    プレイヤーは1と2の2名です。 ・プレイヤーi(i=1、2)の戦略集合は0以上1以下の実際の集合。すなわち、{x|x∈ R、0≦x≦1} ・各プレイヤーの利得は以下のように決定される: プレイヤーi(i=1、2)が戦略xiを選んだとする。この時x1+x2≦1ならば、xiの値 がそのままプレイヤーiの利得となる。x1+x2>1ならば、両者の利得は0となる。 このゲームの純粋戦略ナッシュ均衡をすべて求めよ。

このQ&Aのポイント
  • 繰り返し紙ずまりトラブルが発生しており、プリンターが動かない状況です。
  • 修理に出す間は同機種で接続して使用できるかもしれません。
  • パソコンのOSはWindows10で、有線LAN接続です。ひかり回線を使用しています。
回答を見る