ゲーム理論について

質問

以下の各ゲーム均衡（ナッシュ均衡と部分ゲーム完全均衡）を求めよ。
解答は均衡におけるAとBの利得を記入。
という問題なのですがどなたかわかる方いらっしゃいませんか。

回答No.1

kakudaikyo

(1)はＡさんとＢさんの支配戦略を見れば分かります。Ａさんは「中」や「下」を選ぶとたまにＢさんに負けますが、「上」を選べばＢさんに対して常時優位になります。よってＡさんは「上」を選択します。Ｂさんにはそういう戦略がないのでＡさんが「上」を選択したら自分がどうすれば良いかを考えます。このときＢさんが「中央」を選べばＢさんの利得が最大になります。ナッシュ均衡は、Ａさんが利得５、Ｂさんが利得３です。

(2)は初めにＡがＢにターンを回せばＢがどう動くかを考えます。ＢはさらにＡにターンを回せば自分不利になることが分かっているので、ＢはＡにターンを回しません。よってＡはＢがゲームを終わらせるときより前の初手でゲームを終わらせた方がＡ有利になることが分かります。部分ゲーム完全均衡は初手でＡがＢにターンを回さないパターンで、Ａの利得は２、Ｂの利得は０です。

ちゃんと勉強したわけではないので検証はそちらでお願いします。