数列の和の極限と定積分の問題

質問

学校の数学IIIで数列の和の極限と定積分をやっているのですが宿題で出された問題の一つがどうしても解けないので質問しました。途中過程も書かなくてはいけないので途中式も含めた形で答えてくださるとありがたいです。表記の仕方があまり分からないので見にくくなってしまってすみませんが一応^5や^2は5乗と2乗のつもりで真中に引いてある------
は分数の表示のつもりです。よろしくお願いします。

問　lim　　　　（1+2+3+・・・+n)^5
　n→∞　--------------------------
　　　　　　　　(1+2^4+3^4+・・・+n^4)^2

回答No.2

ichiro_abe · ベストアンサー

分子：{ n^2 * Σ (1/n)*(0+(k/n)*(1-0)) }^5
分母：{ n^5 * Σ (1/n)*(0+(k/n)*(1-0))^4 }^2
と変形させて最終的には分母と分子のn^10が消えて分母と分子の累乗の中身がそれぞれx^4とxの0から1までの定積分になります．

お礼

回答ありがとうございます。(1/n)Σ(n/k)の形に持って行くんだろうなということまではわかっていたのですが累乗の処理の仕方がわからなかったのでそこのところの解説があってとても参考になりました！！本当にありがとうございました。

回答No.1

kabaokaba

{n(n+1)/2}^5 / (1/30)^2n^2(n+1)^2(2n+1)^2 (3n^2+3n-1)^2
の極限だから
(1/2^5) / (2^2*3^2/30^2)
=
(2^2*3^3*5^2)/(2^7*3^2) かな

詳細は自分で．

お礼

早い回答助かりました！！Σk=n(n+1)/2の公式を使って解く感じでしょうか？自分は積分を使うことしか考えてなかったので違った方向からの解答が書けそうです。ありがとうございました。