熱力学の関係式について

質問

熱力学の式で、
　(∂Y/∂X )_V,T
のように変数を固定させるという表記がありますが、
これを含む関係式を求めるような問題の解き方がわかりません。
これらの記号の処理の仕方についてはどのような本でも触れていないようなので、
もしかしたら直感的に分かるような簡単なことなのかもしれませんが、
どうにもわけがわからない状況なので、どうかご教授下さい。

・・・と、一般論ぽく尋ねてもどうしようもないので、
具体的な問題で教えていただけると助かります。

圧力P、体積V、エントロピーS、全粒子数の平均<N>とすると、
　VdP=SdT+<N>dμ
という関係式が成り立つ。これを用いて、定温圧縮率
　κ=-1/V(∂V/∂P)_<N>,T
は次の関係式
　(∂<N>/∂μ)_V,T=κ<N>^2/V
を満たすことを示せ。

<N>,Tで固定と、V,Tで固定の2種類がありますが、これらをどう処理していけばいいのでしょうか？
よろしくお願い致します。

回答No.2

Chaos9HEAd

去年の京大の院試に全く同じ問題が出題されていましたね。

まず、ルジャンドル変換で、
<N>,Tで固定か、V,Tで固定かのどちらかに揃える事から始めると良いかと思います。

ガチャガチャ計算していくうちに解けます。

変数変換の仕方は、
あの有名な久保亮五の本に載ってます・・・。

補足

ご回答ありがとうございます。

ご指摘の通り、例題は去年の京大院試からの出典です(^^;
なるほど、どちらかに揃えることができるのですか。
ルジャンドル変換で固定する変数を変えられるというのはなんとなくわかる気がします。
ちゃんと計算して考えてみたいと思います。

大学演習ですね、わかります。今度調べてみようと思います。

回答No.1

noname#252183

直接回答ではありません。

>もしかしたら直感的に分かるような簡単なことなのかもしれませんが、

直感よりは、ハリー・ポッター式の「呪文」が有効かと。

指でＺ字を作りながら「すっぱいブトー」、
左から右に「ウガンダ」、
上から下に「ハイフン」
と何度も唱えて完全に暗記できたら、ホグワーツならぬ「ときわ台学」↓へご入学を。

http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/35chmth/010chmt.html

これであなたも、名前を言えないあの人に杖をかざして、「アバダ・ケダブラ！！」（死の呪い）を言えます。
あっと、違った。

「すっぱいブトー、ウガンダハイフン！」

お礼

ご回答ありがとうございます。
この暗記法なかなか良いですね！熱力学関数はとりあえず覚えているつもりでしたが、結構混乱するので活用したいと思います。
ハリーポッターは映画も原作も、ほとんど見たり読んだりしたことがないのでネタがわからなくて申し訳ない限りです…orz