- 締切済み
鈍角三角形が存在する条件
「ΔABCがあれば、 角Aが鈍角⇔cosA<0 かつ|b-c|<a<b+c(三角形が存在する条件)」 と学びましたが、納得がいきません。 どうして-1<cosA<0がその条件にならずにcosA<0だけが条件になるのでしょうか。cosA<0でもcosA<-1ならば、そもそも三角形ができませんよね?
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
みんなの回答
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
![noname#107596](https://gazo.okwave.jp/okwave/images/contents/av_nophoto_100_4.gif)
関連するQ&A
- 数学I 鈍角・直角・鋭角三角形か調べる
3辺の長さが次のような三角形は、鋭角・鈍角・直角三角形のいずれであるか。 という問題を数学の時間に板書することになり自分なりに解いてみたのですが自信がないので、皆様に確認をお願いしたいのです。 △ABCにおいてa=○ b=□ c=× などの定義は一切ありません (1)3,4,6cm △ABCとしてa=3 b=4 c=6とする ∠Cについて a^2+b^2<c^2 なので ∠Cは鈍角 よってこの三角形は鈍角三角形 (2)5,12,13 5^2+12^2=13^2 で三平方の定理が成り立つので この三角形は直角三角形 (3)9,10,12 △ABCとしてa=9 b=10 c=12とする ∠Aについて b^2+c^2>a^2 なので∠Aは鋭角 ∠Bについて a^2+c^2>b^2 なので∠Bは鋭角 ∠Cについて a^2+b^2>c^2 なので∠Cは鋭角 よってこの三角形は鋭角三角形 これが僕なりに解いてみた回答です。 問題に「△ABCについて・・・」や「a=○ b=□ c=×」などの定義がなければ回答のはじめに「△ABCとしてa=○・・・とする」と書かなければなりませんか? 書かなければ「∠Aは鋭角」などの結論は出せませんよね? 合わせて回答よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 余弦定理の証明(鈍角)について
鈍角の時の余弦定理の証明について、鋭角の時と同じように BC^2=CD^2+BD^2 CD^2=(bsinA)^2 BD^2=(c-bcosA)^2 が成り立つことを確かめよ、という問題での疑問です。 三角形ABCがあり、角Aが鈍角で、辺ABが底辺となり、点Cから辺ABの延長上の線に垂直に垂線CDを下ろす、という図があって この時、 BC^2=CD^2+BD^2は三平方の定理より成り立ち、 CD={bsin(180°-A)}^2 =(bsinA)^2 となり、ここまでは理解できるのですが、 AD=bcos(180°-A) =-bcosA←ここがよくわかりません。 この後、よってBD^2=(c-bcosA)^2 と説明が続くのですが、ADの値が何故負になるのでしょうか? cos(180°-A)=-cosAになるのは分かるのですが、辺ADが負の値になっている点と、c-bcosA=BDになる理由が分かりません。 図がないので分かりづらいかもしれませんが、回答よろしくお願いします!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角形の合同条件について(中2)
問題:△ABCと△A'B'C'において 「AB=A'B'、角B=角B'」のとき どんな条件を加えれば△ABCと△A'B'C'は合同になるか? という問題です。 三角形の合同条件は 1.三辺の長さが等しい 2.1辺とその両端の角が等しい 3.2辺とその挟む角が等しい の3つだと理解していました。 この3条件から勘案すれば、本題の解答は、 「BC=B'C'」または「角A=角A'」だと思うのですが、 子供は「角C=角C'」も答えだと言います。 それでは、1辺と2角になってしまい、合同条件には該当しないと思うのですが、よくよく考えてみるとこの条件でも2つの三角形は合同になるようです。 実のところ、正解は何なのか? みなさまのお知恵を拝借させて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 必要・十分条件について
三角形ABCの三辺のながさをa,b,c,とする (a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0であることは三角形ABCが直角三角形であるための□である。 左から右: a=bのときもあるから× 右から左: 角Cがπ/2のとき成り立つ と思ったので、十分条件が答えかと思ったら違いました。 どこが違うのでしょうか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数