ベクトル解析の問題で分からないところがあります

質問

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電磁気学によれば原点Ｏに伝がＱがあるとき、点Ｐ（x,y,z)における電場↑Eと
静電ポテンシャルφは次のように与えられる

↑E=Q↑r/(4πεr^3) φ=Ｑ/(4πεr)　　　　（εは真空の誘電率）

ここで ↑r=x↑i＋y↑j＋z↑k　　　（点Pの位置ベクトル）
r=√(x^2＋y^2＋z^2)

（１）▽(1/r)=-(1/r^2)▽↑rであることを示し、コレを求めよ。
（２）↑E=ー▽φであることを示せ
（３）div↑Eを求めその意味を考えよ。

（１）計算したら-↑r/r^3になりましたが・・・
（２）ちょっと分かりません・・・
（３）コレはゼロになりました。意味まではわかりません・・・

分からないところだらけですが、どなたか解説お願いします

回答No.1

rnakamra

>（１）計算したら-↑r/r^3になりましたが・・・
これは左辺を変形したらこうなったということですか?
では右辺も変形してみてください。
コレを求めよ、はあなたが求めたものになります。

>（２）↑E=ー▽φであることを示せ
↑E,φに定義(↑E=Q↑r/(4πεr^3) φ=Ｑ/(4πεr))を当てはめ計算する。
-∇φの計算で∇(1/r)が出てきますが、(1)の結果をそのまま入れればよい。

>（３）コレはゼロになりました。意味まではわかりません・・・
本当ですか?全ての点で0になります?
補足にあなたの行った計算と結果を書いてください。