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可積分関数の上界について
grothendieckの回答
∫|f(x)|dx がリーマンの意味の広義積分として存在するとき、f(x)はこの区間でルベーグの意味で可積分です。すなわちルベーグ可積分関数ｆに対して、 |ｆ(x)|≦M、a.e ｘ となるような正数Mは必ず存在するとは言えません。 丸山徹「積分と関数解析」(シュプリンガーフェアラーク東京） p.126, 系3.9 しかし∫f(x)dx がリーマンの意味の広義積分として存在してもf(x)はこの区間でルベーグの意味で可積分とは限りません。
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