- 締切済み
整数問題
haberiの回答
- haberi
- ベストアンサー率40% (171/422)
解の公式のルートのなかはm^2*n^2-4m-4nでしょ。 そこに#1さんの書いたようにmn=α+β、m+n=αβを代入したら・・・
関連するQ&A
- 論理的に説明してください(数学)
xの2次方程式x^2-mnx+m+n=0(ただしm,nは自然数)で2つの解がともに整数となるものは何個か。 α<=βとする。α+β=mn,αβ=m+nよってα+β>0,αβ>0であるからα,βも自然数である。 辺辺を引くと α+β-αβ=mn-(m+n) 変形すると(α-1)(β-1)+(m-1)(n-1)=2 (α-1)(β-1)>=0 (m-1)(n-1)>=0であるから(α-1)(β-1)=0.1.2 としてそれぞれ場合分けして方程式を決定していたんですが、こうして得られた方程式は確実に異なる解を2つもつんですか?? また、どこの部分が異なる解を2つもつことの保証になっているんですか??
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の質問(論理的に答えて下さい)
xの2次方程式x^2-mnx+m+n=0(ただしm,nは自然数)で2つの解がともに整数となるものは何個か。 α<=βとする。α+β=mn,αβ=m+nよってα+β>0,αβ>0であるからα,βも自然数である。 辺辺を引くと α+β-αβ=mn-(m+n) 変形すると(α-1)(β-1)+(m-1)(n-1)=2 (α-1)(β-1)>=0 (m-1)(n-1)>=0であるから(α-1)(β-1)=0.1.2 としてそれぞれ場合分けして方程式を決定していたんですが、解を2つもつことを前提に解いていますが、解を2つもつみたいない条件組まなくていいんですか?? また、どこの部分が解を2つもつことの保証になっているんですか??
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 整数の問題を解いて下さい。
次の定数、変数、添数は、すべて自然数であるとします。 以下の方程式が成り立っているとき、n < k[n+1] であることが証明できますでしょうか。 m1*x1^k1 + m2*x2^k2 + ... + m[n]*x[n]^k[n] = m[n+1]*x[n+1]^k[n+1]. 宜しく御願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数