文字を含んだ行列式の計算

質問

次の問題の解放が全く思いつきません。
是非、方針と共に回答をお願い致します。

等式
|(x＋a)^2 (x＋b)^2 (x＋c)^2|
|(y＋a)^2 (y＋b)^2 (y＋c)^2|
|(z＋a)^2 (z＋b)^2 (z＋c)^2|

| x^2 x 1 | | 1 1 1 |
| y^2 y 1 | | 2a 2b 2c |
| z^2 z 1 | | a^2 b^2 c^2 |
を示せ。

よろしくお願いします。
(行列式の表記が分かりにくいことをお詫びします）

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

テキストファイルでは、行列の成分表示が難しいので、
問題文中の各行列に仮に名前を付けます。
どの名前がどの行列か、判断して読んでください。

解答例は、『
行列の積について、A = BC が成立している。
右辺を成分計算すれば、この式は示される。
両辺の行列式をとれば、|A| = |B|・|C|。
これが示すべき式であった。
』です。

紙に書くときは、A, B, C の箇所に
行列の成分表示を直に書き込めばよいでしょう。

回答No.1

arrysthmia

上の行列式の値が
下の行列式の積に等しい
ことを、示すのでしょうか？

積の行列式が行列式の積に等しい
｜AB｜ = ｜A｜・｜B｜
ことから、一発です。

下の「行列の」積は、
成分毎に計算すれば簡単ですね。

上の行列式を計算するとき、私は、
文字式の次数を考察して、
因数分解から決めていました。
このやりかたは、面白いですね。

お礼

回答ありがとうございます。
「＝」をつけ忘れていました……申し訳ないです。

ということは、解答としては
積の行列式が行列式の積に等しいことから、
| x^2 x 1 | | 1 1 1 |
| y^2 y 1 | | 2a 2b 2c |
| z^2 z 1 | | a^2 b^2 c^2 |

　　|(x＋a)^2 (x＋b)^2 (x＋c)^2|
＝　|(y＋a)^2 (y＋b)^2 (y＋c)^2|
　　|(z＋a)^2 (z＋b)^2 (z＋c)^2|
でいいのでしょうか？